الأعداد الطبيعية ط

- مجموعة أعداد العد = { 1، 2 ، 3 ، 4، 5 ، ........... }
2- مجموعة الأعداد الطبيعية

يرمز لها بالرمز " ط " وهى مجموعة غير منتهية تحتوى

على أعداد العد بكاملها بالاضافة الى الصفر
ط = {0 ، 1، 2 ، 3 ، 4، 5 ، ........... }
أصغر أعداد هذه المجموعة هو الصفر وأكبرها غير معروف .
ملاحظات

1- مجموعة أعداد العد مجموعة جزئية من مجموعة الاعداد الطبيعية .

2- الاعداد الطبيعية الزوجية هى التى تقبل القسمة على 2 وأصغر عدد طبيعى زوجى هو الصفر ومن أمثلتها 0 ، 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، .............

3- الاعداد الطبيعية الفردية هى الاعداد التى لاتقبل القسمة على 2 واصغرها الواحد ومن أمثلتها
1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، .................

4- الاعداد الاولية هى التى لا تقبل القسمة الا على الواحد او نفس العدد ومن أمثلتها 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، ...................

5- عند ضرب عددين او أكثر فأن كل عدد يسمى عامل من عوامل حاصل الضرب
فمثلا 2 × 7 = 14 وعلى هذا فأن 2 ، 7 عاملان من عوامل 14 .

6- اذا كانت عوامل حاصل الضرب متساوية فأن حاصل الضرب يسمى قوى العامل
فمثلا :- 3 × 3 = 9 = (3 ) 2 يسمى العدد 9 القوى الثانية للعامل 3 ،
3 × 3 × 3 = 27 = (3 ) 3 يسمى العدد 27 القوى الثالثة للعامل 3 ،
3 × 3 × 3 ×3 = 81 = ( 3 ) 4 يسمى العدد 81 القوى الرابعة للعامل 3 .... وهكذا
7- لكل عدد أ لا يساوى الصفر يكون ا صفر = 1 فمثلا 5 صفر = 1 ، ( 45 ) صفر = 1

تعريف الاعداد المربعة

هى الاعداد التى يمكن تمثيلها بمجموعة من النقاط على شكل مربع مثل 1 ، 4 ، 9 ، 16 ، 25 ، .........

تعريف أخر:- هى تلك الأعداد التى تتكون من حاصل ضرب عاملين متساويين( القوى الثانية للاعداد )
فمثلاً
1× 1 = 1 2 × 2 = 4 3 × 3 = 9 4 × 4 = 16 5× 5 = 25
الاعداد المربعة هى ( 1 ، 4 ، 9 ، 16 ، 25 ، 36 ، 49 ، 64 ، 81 ، .......

تعريف الاعداد المكعبة

هى الاعداد التى يمكن تمثيلها بمجموعة من النقط على شكل مكعب
مثل ( 1 ، 8 ، 27 ، 64 ، 125 ، ............. )

تعريف أخر :- هى تلك الأعداد التى تتكون من حاصل ضرب ثلاثة أعداد متساوية ( القوى الثالثة للاعداد ) .
فمثلا :-
1× 1 × 1 = 1 2 × 2 × 2 = 8 3 × 3 × 3 = 27 4×4×4 = 64

تمرين

أكتب أول عشر أعداد فى كل من :-
1- الأعداد الطبيعية الزوجية . 2- الاعداد الطبيعية الفردية .
3- الاعداد الطبيعية الاولية . 4- الاعداد المربعة .
5- الاعداد المكعبة .

تسلسل الاعداد الطبيعية وانماطها

سلسلة الأعداد :- هى مجموعة من الاعداد الطبعية لها نمط أو أسلوب معين محدد تتبعة جميع عناصر هذه السلسة وبذلك يمكن إستنتاج بعض العناصر المفقودة بهذه السلسة من خلال معرفة النمط

بعض الانماط المشهوره

إضافة عدد ثابت

طرح عدد ثابت

الضرب فى عدد ثابت

القسمة على عدد ثابت

إضافة عدد متغير

جمع بعض حدود المتسلسة للحصول على حد فيها

متسلسلات خاصة .( اعداد مربعة – المكعبة – الاولية )

النمط الاول :- إضافة عدد ثابت

10 12
الاعداد الزوجية 2 ، 4، 6 ، 8 ، ...........، ......... فهذه المتسلسلة نمطها هو إضافة العدد 2 على كل حد للحصول على الحد التالى له .
22 27
2- 2 ، 7 ، 12 ، 17 ، ........... ، ............ فهذه المتسلساة نمطها هو إضافة العدد 5 على كل حد للحصول على الحد التالى له .

تمرين

أكتب النمط ثم أكمل الحدود الناقصة .
1- الاعداد الفردية 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، ..... ، ..... ، .....
2- 2 ، 5 ، 8 ، 11 ، ..... ، ...... ، ...... 3- 5 ، 10 ، 15 ، 20 ، ...... ، ..... ، .....

النمط الثانى :- طرح عدد ثابت

61 56
81 ، 76 ، 71 ، 66 ، ............ ، ............. النمط هو طرح العدد 5 من كل حد للحصول على الحد التالى له . 39 30
2- 75 ، 66 ، 57 ، 48 ، ......... ، ............. النمط هو طرح العدد 9 من كل حد .

تمرين

أكتب النمط ثم أكمل الحدود الناقصة .
1- 45 ، 41 ، 37 ، 33 ، ....... ، ........ .
2- 100 ، 92 ، 84 ، 76 ، ....... ، ....... .

النمط الثالث :- الضرب فى عدد ثابت

32 64
1 – 2 ، 4 ، 8 ، 16 ، ............ ، ............ النمط هو ضرب كل حد فى العدد 2 .
81 243
2- 1 ، 3 ، 9 ، 27 ، ........... ، ............ النمط هو ضرب كل حد فى العدد 3 .

تمرين

أكتب النمط ثم أكمل الحدود الناقصة .
1- 1 ، 5 ، 25 ، 125 ، ....... ، ....... 2- 5 ، 10 ، 20 ، 40 ، ........ ، ......

النمط الرابع :- القسمة على عدد ثابت

12 6
192 ، 96 ، 48 ، 24 ، ......... ، ........ النمط هو قسمة كل حد على 2 .
5 1
625 ، 125 ، 25 ، ............. ، ............ النمط هو قسمة كل حد على 5 .

تمرين

أكتب النمط ثم أكمل الحدود الناقصة .
160 ، 80 ، 40 ، 20 ، ....... ، .......... 2 – 243 ، 81 ، 27 ، 9 ، ...... ، ...........

النمط الخامس :- إضافة عدد متغير
15 21
1- 1 ، 3 ، 6 ، 10 ، ........... ، ............ النمط هو إضافة العدد الذى يمثل ترتيب الحد + 1 الى كل حد للحصول على العدد التالى .

تمرين

أكتب النمط ثم أكمل الحدود الناقصة .
1 – 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، ........ ، .......... .

النمط السادس :- جمع بعض حدود المتسلسلة
29 47
1 ، 3 ، 4 ، 7 ، 11 ، 18 ، ...........، ............. النمط هو جمع حدين متتاليين من المتسلسلة للحصول على الحد التالى

تمرين

أكتب النمط ثم أكمل الحدود الناقصة .
1 - 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 4 ، 7 ، ......... ، .........

النمط السابع :- متسلسلات خاصة
25 36
21- 1 ، 4 ، 9 ، 16 ، .............. ، .............. النمط هو الاعداد المربعة
125 243
2- 1 ، 8 ، 27 ، 64 ، .............. ، ............... النمط هو الاعداد المكعبة
11 13
3- 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، ............... ، ............... النمط هو الاعداد الاولية

تمرينات عامة على الانماط

أكتب النمط ثم أكمل الحدود الناقصة :-

5 ، 11 ، 17 ، 23 ، ....... ، .......

0 ، 2 ، 4 ، 6 ، ....... ، .......

259 ، 255، 251، 247، .... ، ...

3125، 625، 125، 25 ، .... ، ....

5 ، 7 ، 11 ، 13 ، ..... ، .....

6 ، 8 ، 11، 15 ، ..... ، .....

9 ، 16 ، 25 ، 36 ، ..... ، ......

1 ، 3 ، 6 ، 10 ، ...... ، .....

ملاحظة

بعض المتسلسلات تكون لها قاعدة تعبر عن كل حد من حدودها فيمكن معرفة أى
حد من حدودها من خلال ترتيب هذا الحد مثل
1- العدد الزوجى النونى = 2 × ن حيث نون تعبر عن ترتيب الحد فالعدد الزوجى الاول ( ن = 1 ) هو 2 × 1 = 2 والثانى ( ن = 2 ) = 2 × 2 = 4
فالآعداد الزوجية هى 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، .... ، 2 ن ، ......
2× 1 2×2 2×3 2×4 2 × 5 ، ... ، 2 ن ، .....

2-العدد الفردى النونى = 2 ن – 1
فالاعداد الفردية هى 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، ............
2×1– 1 2×2– 1 2×3-1 3×4-1 ، ...........

3- العدد المربع النونى = ن2 والاعداد المربعة 1 ، 4 ، 9 ، 16 ، ......

4- العدد المكعب النونى = ن3 والاعداد المكعبة هى 1 ، 8 ، 27 ، 64 ، ..... ..

5- العدد المضعف النونى لـــــــ = 5 × ن مثل 5 ، 10 ، 15 ، 20 ، 25 ، ..... ، .............

» العمليات على الأعداد الطبيعية
» الأعداد الصحيحة
» الأعداد المتحابة ما هي؟
» الأعداد الصحيحة
» من أنواع الأعداد