عدد الرسائل : 708 العمر : 66 الموقع : منتدى دقات القلب العمل/الترفيه : موجه رياضيات المزاج : الحمد لله تمام تاريخ التسجيل : 03/05/2008
موضوع: مسائل على الحجوم الخميس ديسمبر 27, 2012 10:03 pm
1) تعريف المجسم 2) الحجــوم 3) السنتيمتر المكعب كوحدة لقياس الحجم 4) حجم متوازى المستطيلات 5) حجم المكعب 6) السعــة 7) المساحة الجانبية والكلية للمكعب المساحة الجانبية والكلية لمتوازى المستطيلات
هــو كـل مـا يشغـل حيــزاً مـن الفـراغ ، مثـل : ـ الكـرة والقلـم وقطعـة الطباشيـر 0 ــ من الأجسـام ما ليس لـه شكـل معين مثل قطعـة الحجـر 0 ــ ومنهـا ما لـه شكـل هنـدســى متميـــز مثــل " متوازى المستطيــلات " و " المكعـب " و " الكــرة "0
متوازى المستطيلات ******************** لـه 6 أوجه كلاً منها على شكل مستطيل ، وكل وجهين متقابلين فيه متســاويــان فى المساحة ومتـوازيـان 0
المكعب ******** لـه 6 أوجه متطابقة كلاً منها على شكل مربع ، ــ والقطعة المستقيمة الناتجة من تقاطع كـل وجهين فى المكعب تسمى حرفـاً 0
حساب الحجم : معناه عدد الوحدات المكعبة التى يتكون منها الجسم 0
السنتيمتر المكعب : هو حجم مكعب طول حرفــه = 1 ســم ، ويرمـز له بالرمز ( 1 سم3 ) ويكـــــــــــون حجم جسم بالسنتيمترات المكعبة : معناه عدد السنتيمترات المكعبة التى يتكون منها الجسم 0
ملحوظـــــة هامـــة : - مساحة قاعدة متوازى المستطيلات = حجم متوازى المستطيلات ÷ الارتفاع
ارتفــــاع متوازى المستطيــلات = حجم متوازى المستطيلات ÷ مساحة القاعدة
(4) كمية من السكر تملأ علبة على شكل متوازى مستطيلات أبعاده 15 ، 12 ، 9 من السنتيمترات 0 هل يمكن تعبئتها فى علبة آخرى على شكل متوازى مستطيلات مساحة قاعدته 100 سم2 وارتفاعه 16 سم ؟ و لماذا ؟ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
(5) إناء على شكل متوازى مستطيلات أبعاده 15 سم ، 10 سم ، 5 سم 0 صُب فيه ماء حتى ارتفاع 3 سم 0 احســب : ( أ ) حجم الإناء (ب) حجم الماء فى الإناء (جـ ) حجم الفراغ فى الإناء 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
(6) صب 3000 سم3 من شراب فى إناء على شكل متوازى مستطيلات بُعْـدا قاعـــدتـه من الداخـل 15 ، 25 من السنتيمترات 0 أوجد ارتفاع الشراب فى الإناء ؟ 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
(7) صندوق أبعاده من الداخل 8 ، 5 و5 ، 3 من السنتيمترات يُـراد تعبئته بعلب من الكبريت كـلاً منها على شكل متوازى مستطيلات أبعاده 4 ، 5 و5 ، 5 و1 من السنتيمترات 0 أوجد أكبر عدد من قطع الكبريت يمكن تعبئتها فى الصندوق ؟ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
( استخدم بنَّـاء 2000 قالب طوب فى إقامة جدار فإذا علمت أن قالب الطوب على شكل متوازى مستطيلات أبعاده 25 ، 12 ، 6 من السنتيمترات 0 احسب حجم الطوب المستخدم ؟
(9) حمام سباحة على شكل متوازى مستطيلات بُعْــدا قاعدته 50 م ، 25 م ، وارتفاعه 8 و1 م ، وُضع به ماء إلى أن أصبح سطح الماء على بعد 30 سم من حافة الحمام 0 أوجد حجم الماء بالحمام بالأمتار المكعبة ؟
(3) صُب 3600 سم3 من الماء فى إناء على شكل متوازى مستطيلات قاعـــدتـه على شكل مربـع طول ضلعه من الداخـل 20 سم 0 أوجد ارتفاع الماء فى الإناء ؟ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
(4) صندوق على شكل متوازى مستطيلات أبعاده الداخلية 30 ، 20 ، 15 من السنتيمترات يراد تعبئته بقطع من الصابون كل منها على شكل متوازى مستطيلات أبعاده 6 ، 5 ، 3 من السنتيمترات 0 أوجد أكبر عدد من قطع الصابون يمكن تعبئتها فى الصندوق ؟
(2) أيهما أكبر حجماً : مكعــب طول حرفــه 9 سم أم متوازى مستطيلات أبعــاده 8 ، 9 ، 10 من السنتيمترات ؟ وما الفرق بين حجمى المجسمين ؟ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
(3) صندوق خشبى على شكل مكعب طول حرفه من الداخل 72 سم يُـراد تعبئته بقطع من صابون الغسيل كـلاً منها على شكل مكعـب طول حرفـه 8 سـم 0 أوجد عدد قطع الصابون التى توضع فى الصندوق ؟ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
( قطعة من الخشب علـى شكـل متوازى مستطيلات أبعاده 24 ، 16 ، 10 من السنتيمترات ، أوجد عدد المكعبات التى يمكن صناعتها من قطعة الخشب إذا كان طول حرف كل مكعب 2 سم ؟
(1) : أكمــــل : 1) حجم متوازى المستطيلات = مساحة القاعدة × 00000000000000000 2) ارتفـاع متوازى المستطيلات = 3) مكعب طول حـرفـه 1 و2 سـم ، فإن حجمه = 000000000000000000000000 سـم3 4) حجــم المكعب الذى مجموع أطوال أحرفه 24 سـم = 000000000000000000000 سـم3
5) إذا كان طول حرف مكعب يساوى طول ضلع مربع محيطه 20 سم ، فإن حجم المكعب = 0000000000000 سـم3
6) مكعــب مساحة أحــد أوجـهــه 49 سم2 ، فإن حجمه = 00000000000000000 سـم3
7) متوازى مستطيلات حجمه 120 سم3 ، وارتفاعه 4 سم ، فإن مساحة قاعدته = 00000000000000000 سم2
متوازى مستطيـــــلات قـــاعدتـه على شــكـل مـربـــع طــول ضلـعــه 5 سـم وارتفـاعــه 4 سـم ، فإن مجموع أبعــاده = 00000000000000000 سم
9) متوازى مستطيـــــلات مجموع أطوال أحرفه 48 سم ، فإذا كان طوله 6 سم ، وعرضه 4 سم فإن ارتفـاعــه = 00000000000000000 سـم
10) عدد المكعــبات التى طول حرف كلاً منها 2 سم ، وتملأ صندوقاً على شكل متوازى مستطيلات أبعاده من الداخل هى 2 ، 4 ، 6 من السنتيمترات يساوى = 00000000000000000 مكعبات
(3) : اختر الإجابة الصحيحة من بين الأقواس : 1) عـدد رؤوس المكعـب = 00000000000000000 ( 8 أو 12 أو 6 أو 4 ) 2) عـدد أحـرف متوازى المستطيــلات = 00000000000000000 ( 8 أو 12 أو 6 أو 4 ) 3) متوازى مستطيـلات حجمـه 64 سـم3 ومساحـة قــاعدتـه 16 سـم2 0 فإن ارتفاعـه = 00000000000000000 سـم ( 4 أو 14 أو 6 أو 16 ) 4) مساحة وجه المكعب الذى مجموع أطوال أحرفه 60 سـم = 00000000000000000 سـم2 ( 5 أو 12 أو 25 أو 125 )
5) متوازى مستطيـــــلات قـــاعدتـه على شــكـل مـربـــع طــول ضلـعــه 5 سـم وارتفـاعــه 4 سـم ، فإن حجمــه = 00000000000000000 سـم3 ( 100 أو 80 أو 25 أو 20 )
6) مكعــب مســاحــة أحــد أوجهــه 9 سـم2 ، فإن حجمــه = 00000000000000000 سـم3 ( 3 أو 27 أو 81 أو 729 )
7) مكعــب مســاحــة أحــد أوجهــه 1 سـم2 ، فإن حجمــه = 00000000000000000 ( 6 مم3 أو 4 سـم3 أو 1 ديسـم3 أو 1 سـم3 )
إذا كان طول حرف مكعــب يساوى طول ضلع مثلث متساوى الأضلاع محيطه يساوى 30 سم ، فإن حجمــه = 00000000000000000 سم3 ( 30 أو 10000 أو 1000 أو 27000 )
9) متوازى مستطيـــــلات مجمــوع أبعــاده 12 سـم فإذا كـان طـولـه 6 سـم و عرضـه 4 سـم ، فإن حجمــه = 00000000000000000 سـم3 ( 10 أو 24 أو 48 أو 288 )
10) إذا ضاعفنا كل بُعْـد من أبعاد متوازى المستطيــلات فإن النسبة بين الحجم الجديد والحجم الأصلى = 0000000000 ( 1 : 1 أو 2 : 1 أو 4 : 1 أو 8 : 1 )
(5) تعهد مقاول بنقل الأتربة الناتجة من حفر حمام سباحة على شكل متوازى مستطيلات طوله 15 م ، وعرضه 10 م ، وعمقه 4 م ، فاستخدم لذلك سيارة شحن لها صندوق على شكل متوازى مستطيلات طوله 3 م ، وعرضه متران وارتفاعه متر واحد 0 ما عدد مرات النقل ؟
(6) صندوق من الزجاج بدون غطاء أبعاده من الخارج متساوية وكلاً منها يساوى 19 سـم ، فإذا كـان سمك الزجاج المصنوع منـه هـذا الإناء هـو 5 و0 سم 0 فأوجـد حجـم الزجاج المصنوع منه هـذا الإنـاء ؟
(7) خزان للمياه على شكل متوازى مستطيلات ارتفاعه 2 متر ومحيط قاعدته 8 أمتار ، فإذا كانت النسبة بين بعدى القاعدة 3 : 5 ، فأوجــد حجمــه ؟
( قطعة من الحديد على شكل متوازى مستطيلات أبعاده 56 ، 21 ، 7 من السنتيمترات ، صُهـرت وحُـولــت إلى مكعبات صغيرة طول حرف كلاً منها 14 سـم 0 أوجد عدد المكعبات ؟
(9) مُجَسم من المعدن على شكل متوازى مستطيلات أبعاده 84 ، 18 ، 49 من السنتيمترات ، صُهـر هذا المجسم وتم تحويله إلى مكعب ــ على فرض أن الجسم لم يفقد شيئا أثناء عملية الصهر والتحويل ــ احسب طول حرف المكعب ؟
(10) احسب حجم الشكل المقابل :
(11) متوازى مستطيلات مجموع أطوال أحرفه 60 سـم ، فإذا كان طوله 7 سم ، وعرضه 3 سم ، فأوجد : (أ) ارتفـاعــه (ب) حجمه
(12) متوازى مستطيلات مجموع أطوال أحرفه 92 سـم ، وقاعدته مربعة الشكل طول ضلعها 8 سـم 0 أوجــد حجمه ؟
تمـريــن للطلبـة المتميـزيـن ********************** (13) متوازى مستطيلات قاعدته مربعة الشكل ، وارتفـاعــه 3 سـم ، فإذا كـان مجموع أطوال أحرفه 52 سـم فأوجــد : (أ) طول ضلع القاعدة (ب) حجمه
مسائل للطلبـة المتميـزيـن ********************* (1) أكـمــل : 1) حـجـم جسم بالسنتيمترات المكعبــة معناه عدد 0000000000000000000000000 التى يتكون منها الجسم 0 2) مكعــب حجمه ســم3 ، فــإن طــول حـرفـــه = 00000000000000000 سـم
(4) أكمـــل : 1) إذا تساوت أبعاد متوازى المستطيلات فإن يسمى 0000000000000000 2) اللتـر وحـدة مـن وحـدات قـيــاس 0000000000000000 3) المتر المكعــب هـو حجــم مكعــب طــول حـرفــه يساوى 0000000000000000 سم 4) إناء على شكل متوازى مستطيلات سعتـه لـتر ومساحة قـاعدتــه 100 سم2، فإن ارتـفـاعــه = 00000000000 سم
5) مكعــب طول حرفه من الداخل 2 ديسم ، فإن سعتــه = 0000000000000000 لتــر
(5) أكمـــل :
1 سم3 = 0000000000000000 ديسم3 1 مم3 = 0000000000000000 سم3 1 سم3 = 0000000000000000 لتـر 1 سم3 = 0000000000000000 م3 = جزء واحد من مليون من المتر المكعب
(6) : اختر الإجابة الصحيحة من بين الأقواس : لتــر = 0000000000000000 ديسم3 ( 75 أو 750 أو 75 و0 أو 7500 )
(7) زجاجـة سعتها 25 و2 لتر معبأة بالكحول يراد وضعه فى زجاجات صغيرة سـعة الواحدة 15 سـم3 . ــ أوجد عدد الزجاجات الصغيرة ؟
( ألقيت قطعة من المعدن فى إناء مملوء بالماء وجمع الماء المزاح فملأ مكعبــاً طـول حـرفــه 5 و1 ديسم . ــ احسب حجم قطعة المعدن بالسنتيمترات المكعبة ؟
(9) مكعب من المعدن طول حرفه 12 سم ، صُهـر لاستخدامه فى الصناعة وحول إلى متوازى مستطيلات بُعْــدا قـاعـدتــه 16 سم ، 4 سم 0 احسب ارتفاعه ؟
(10) صندوق لحفظ المواد الغذائية ، أبعاده من الخارج 78 سم ، 62 سم ، 56 سم ومصنوع من مادة سمكها 2 سم 0 أوجد سعة الصندوق بـاللتــرات ؟
(11) حوض لأسماك الزينة بُعْــدا قاعـدتـه من الداخل 50 سم ، 60 سم ، به 120 لتراً من الماء 0 احسب ارتفاع الماء فى الحوض ؟
(12) حوض سمك طوله 60 سم وعرضه 25 سم ، عندما يكون به 120 ديسم3 من الماء فإن سطح الماء يكون على بعد 2 سم من حافته 0 أوجد ارتفاع الحوض ؟
(13) كمية من العسل مقدارها 48 لتراً يراد وضعها فى 20 صفيحة من نوع واحد قاعدة كلاً منها على شكل مستطيل بعداه 16 سم ، 10 سم 0 أوجد ارتفاع العسل فى كل صفيحة ؟
(14) ألقيت قطعة من المعدن فى إناء مملوء بالماء وجمع الماء المزاح فملأ مكعبــاً طـول حـرفــه 4 و1 ديسم . ــ احسب حجم قطعة المعدن بالسنتيمترات المكعبة ؟
(15) زجاجـة سعتها 75 و0 لتر معبأة بالكحول يراد وضعه فى زجاجات صغيرة سـعة الواحدة 10 سـم3 . ــ أوجد عدد الزجاجات الصغيرة ؟
(16) مكعب من المعدن طول حرفه 24 سم ، صهر لاستخدامه فى الصناعة وحول إلى متوازى مستطيلات بعدا قاعدته 32 سم ، 9 سم 0 احسب ارتفاعه ؟
(17) صندوق لحفظ المواد الغذائية ــ بدون غطاء ــ أبعاده من الخارج 78 سم ، 62 سم ، 56 سم ومصنوع من مادة سمكها 2 سم 0 أوجد سعة الصندوق باللترات ؟
(18) وعــاء عـلــى شـكــل مكعب طول حرفه 21 سم ، صُب فيه ماء حتى ثـلثــه 0 أوجد :ـ ( أ ) حجم الماء داخل الوعاء باللترات ( ب ) حجم الجزء الفارغ من الوعاء
(19) كمية من العسل الأسـود مقدارها 72 لتراً يراد وضعها فى 25 صفيحة من نوع واحد قاعدة كلاً منها على شكل مستطيل بعداه 18 سم ، 10 سم 0 أوجد ارتفاع العسل فى كل صفيحة ؟
(20) صفيحة مملوءة بالزيت على شكل مكعب طول حرفه 40 سم يراد تعبئتها فى زجاجات صـغـيــرة سعة الواحدة نصف لتر 0 كم زجاجة تلزم لذلك ؟
(21) يراد تعبئة 5 و2 ديسم3 من الدواء فى زجاجات سعة الواحدة 100 مم3 0 أوجد عدد الزجاجات اللازمة ؟
(22) أوجد بالأمتــار المكعـبــة حجم الرمل اللازم لردم حفرة على شكل متوازى مستطيلات طوله 5 م ، وعرضه 5 و2 م ، وعمقه 45 سم ؟
(23) حوض سمك على شكل متوازى مستطيــلات طوله 65 سم وعرضه 30 سم ، و ارتفاعه 24 سم أوجــد : (1) حجم الحوض بالسنتيمترات المكعبة (2) سعة الحوض باللترات عند ملئه بالماء (3) إذا صُب فى الحوض 6 و15 لتر من الماء عندما يكون فارغاً ، فما ارتـفـاع الماء فى الحوض ؟
(24) خزان لحفظ المياه على شكل متوازى مستطيــلات أبعاده من الداخل هى 5 و2 م ، 120 سم ، 16 ديسم ، تصُبْ فيه المياه بمعدل 4800 لتـر فى الساعة 0 أوجــد : (1) ارتفاع الماء فى الخزان بعد نصف ساعة ؟ (2) متى يمتلئ الخزان ؟
(25) ألقيت حجرة حجمهـا 64 سم3 فى وعاء على شكل مكعب طول حرفه 20 سم به ماء ، فغاصت فيه بكاملها 0 احسب الزيادة فى سطح الماء لأقرب جزء من عشرة ؟
(26) فناء مدرسة على شكل مستطيل بعداه 28 م ، 18 م ، يلزم 7 عربات رمل لتغطية أرضيته بطبقة من الرمل لها نفس السُمْـك 0 فإذا كانت أبعاد صندوق العربة من الداخل هى 4و2 م ، 15 ديسم ، 60 سم 0 أوجد سُمْـك طبقة الرمل ؟
(27) حوض ــ بدون غطاء ــ مصنوع من الزجاج الذى سمكه 5 و0 سم ، بُـعْــدا قـاعـدتــه من الخارج 51 و3 مـتــر ، 1 و16 ديسـم ، و ارتفـاعــه من الخارج 5 و120 سم ، تصُب فيه حنفية ماء بمُعدل 2800 لتـر فى الساعة 0 أوجــد الزمن اللازم لملء الحوض ؟
(28) وعاء مملوءة بالزيت على شكل مكعب طول حرفه 30 سم يراد تعبئتها فى زجاجات سعة الواحدة لتر 0 كم زجاجة تلزم لذلك ؟
(29) صفيحة مملوءة بالزيت على شكل مكعب طول حرفه 50 سم ، يراد تعبئتها فى زجاجات سعة الواحدة رُبع لتر 0 كم زجاجة تلزم لذلك ؟
(30) وعاء على شـكــل متوازى مستطيلات أبعاده من الداخل 30 ، 20 ، 48 من السنتيمترات ، صُب فيه ماء حتى ثـلثــه 0 احسب : ( أ ) سعة الوعاء باللترات عنـد ملئـه بالماء ( ب ) حجم الجزء الفارغ من الوعاء 0
(31) إنــاء من الزجاج بدون غطاء على شكل متوازى مستطيلات قـاعدتــه على شكل مربـع طـول ضلـعـه 5 و20 سم ، وارتـفاعــه 5 و25 سم ، وسمـك الزجـاج سم 0 صُـب فيـه زيـت حتى ملئ تماما 0 احسب وزن لتر الزيت إذا كان الإنــاء مملوء بزيت وزنه 5 كجـم ( مقرباً الجواب لرقـم عشـرى واحد ) 0
(1) مكعـب مساحـة أحد أوجهـه 9 ســم2 ، فإن (أ) مساحته الجانبية = ----------------------------- سم2 (ب) مساحته الكلية = ----------------------------- سم2
13) متوازى مستطيلات مساحته الجانبية 140 سم2 و مساحته الكلـيــة 170 سم2 فإن مساحة قاعدته = 00000000000000000000 سم2
(2) اختر الإجابة الصحيحة مما بين القوسين :
1) متوازى مستطيلات قـاعـدتــه على شكل مربع طول ضلعه 5 سم ، وارتفاعه 9 سم فإن مساحته الجانبية = 0000000000000 سم2 ( 45 أو 180 أو 225 أو 405 )
2) المساحة الجانبيــة لمتوازى مستطيلات قـاعـدتــه على شكل مربع طول ضلعه 3 سم وارتفاعه 8 سم = 0000000000000 ( 96 سم أو 24 سم2 أو 96 سم2 أو 48 سم2 )
للطلبــة المتميــزيـــن ***************** 3) متوازى مستطيلات مساحته الكليــة 260 سم2 و مساحـة قـاعـدتــه 60 سم2 فإن مساحته الجانبية = 0000000000000 سم2 ( 60 أو 140 أو 120 أو 200 )
4) متــوازى مســتطيلات مساحته الجانبيــة 180 سم2 و ارتفاعــه 5 سـم ، وقاعدتـه على شكل مربــع فإن طـول ضلــع القـاعــدة = 0000000000000 سـم ( 6 أو 9 أو 36 أو 900 )
(3) إذا كانـت المـسـاحــة الكـليــة لـمـكــعـب تـســاوى 294 ســم2 أوجـــــد : أ ) طول حرف المكعب . ب ) حجم المكعب .