تمهيد:
ـ هل يوجد عدد أصغر من الصفر ؟
ـ إذا وجد عدد أقل من الصفر كيف يمكن كتابة هذا العدد ؟
ذهب أحمد مع والده إلى المستشفى يوماً لزيارة صديق له ، وحين صعد في المصعد وجد لوحة مكتوب عليها أرقام الطوابق، بحيث كانت على الشكل التالي :
فسأل أحمد والده ماذا تعني الأرقام التالية ( -3 ، -2 ، -1 ) .
ماذا عن رأيك أنت ؟
إن اللوحة داخل المصعد ستكون كما في الشكل المجاور.
من الرسم ستلاحظ أن الأعداد (1-) تدل على الطابق الأول تحت سطح الأرض .
(2-) تدل على الطابق الثاني تحت سطح الأرض .
(3-) تدل على الطابق الثالث تحت سطح الأرض .
ولو أخذنا خط الأعداد :
سنجد أن الأعداد الطبيعية التي هي أكبر من الصفر {1 ، 2 ، .... }
تقابلها أعداد أقل من الصفر ولكن في عكس الاتجاه ، حيث أن كل عدد فوق الصفر يوجد عدد يقابله ولكن تحت الصفر ولكي تتضح عندك الصورة يمكن تمثيل هذه الأعداد على خط الأعداد كما يلي :
والأعداد المسبوقة بإشارة ( + ) تسمى أعداداً موجبة .
أما الأعداد المسبوقة بإشارة ( ـ ) تسمى بالأعداد السالبة .
ونستنتج مما سبق أن كل عدد طبيعي يقابله عدد سالب يسمى (سالب العدد ) ، فمثلاً (5-) هو سالب العدد (5+) و
(7-) هو سالب العدد (7+).
إذن : أصبحت لدينا مجموعات الأعداد التالية .
1. مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة وتسمى مجموعة الأعداد الطبيعية،
يلحق بمجموعة الأعداد الطبيعية " الصفر ".
2. مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة .
وهذه المجموعات هي مجموعة الأعداد الصحيحة .
تعريف: تسمى مجموعة الأعداد الطبيعية والأعداد السالبة المقابلة لها والصفر "بالأعداد الصحيحة" .
ملاحظة هامة : يعتبر الصفر من الأعداد الطبيعية ، إذن الأعداد الطبيعية هي … ، 3 ، 2 ، 1 ، 0 إلى أن نصل الأعداد الكبيرة جداً .