ملخص رياضيات سادس

معنى النسبة :

هي عملية مقارنة بين عددين أو كميتين من نفس النوع

يمكن تبسيط المعنى بالقول أن النسبة بين عددين هي إيجاد قيمة العدد الأول بالنسبة للعدد الثاني

مثلا النسبة بين العددين ( 3, 4 ) نريد معرفة قيمة العدد 3 بالنسبة للعدد 4 فيمكننا القول أن الوحدة الكاملة هنا قسمت إلى 4 أجزاء وأخذنا منها 3 أجزاء

فنقول أننا أخذنا ( )الوحدة أي ان العدد (3 = العدد 4) .

تكون النسبة بين العددين (3 ، 4 ) هي ()و يمكن أيضا وضعها في الصورة (3 : 4 ) .

ملاحظات هامة

· يجب
مراعات ان العدد الأول (3) يكون البسط ويسمى (المقدم) والعدد الثاني (4)
يكون المقام ويسمى (التالي) .ويمكن أن نسميه المقدار الكلى .

· عند التعامل مع مسائل النسبة لا بد أن ندرك أننا نتعامل مع مجموعة أجزاء

ولمعرفة القيمة الحقيقية لها لابد من معرفة قيمة الجزء الواحد

· القيمة الحقيقية لمجموعة أجزاء = قيمة الجزء x عدد الأجزاء. أو بطريقة أخرى

· قيمة النسبة ( القيمة الحقيقية لمجموعة أجزاء ) = النسبة x المقدار الكلى

· قيمة الجزء = القيمة الحقيقية ÷ عدد الأجزاء.

· عدد الأجزاء = القيمة الحقيقية ÷ قيمة الجزء .

· صورة النسبة ( )هي نفسها 3 ÷ 4 هي أيضا 3: 4

نتعامل مع النسبة كأنها كسر عادى من حيث الضرب والقسمة والاختصار

خواصالنسبة
حدود النسبة لابد أن تكون أعداد صحيحة
يجب أن تكون حدود النسبة من نفس الوحدة
بعض النسب الثابتة :
1. النسبة بين طول ضلع المربع ومحيطه = 1 : 4
2. النسبة بين طول ضلع المثلث المتساوي الأضلاع ومحيطه = 1 : 3
3. النسبة بين محيطي أي مربعين = النسبة بين طولي ضلعيهما أي ( طول ضلع الأول : طول ضلع الثاني)
4. النسبة بين محيطي أي دائرتين = النسبة بين طولي قطريهما أي ( طول قطر الأولى : طول قطر الثانية ) أ، ( نق 1 : نق 2) حيث نق 1 هو نصف قطر الدائرة الأولى و نق2 هو نصف قطر الدائرة الثانية
5. النسبة بين طول المستطيل ومساحته = (1 : العرض )
6. النسبة بين عرض المستطيل ومساحته = ( 1 : الطول )
بعض القوانين الهامة التي تساعدنا في حل مسائل النسبة:
· محيط المستطيل = [الطول + العرض ] x 2
· طول المستطيل = نصف المحيط – العرض
· عرض المستطيل = نصف المحيط – الطول
· مساحة المستطيل = الطول x العرض
· محيط المربع = طول الضلع x 4
· طول ضلع المربع = محيط المربع÷ 4
· مساحة المربع = طول الضلع x نفسه
· محيط الدائرة = x طول القطر أو 2 نق
· طول القطر = المحيط ÷
· مجموع قياسات الزوايا الداخلة للمثلث = 180 ْ
· محيط نصف الدائرة =نصف محيط الدائرة + طول القطر
· نصف محيط الدائرة = نق
· المعدل :ــ هو
النسبة بين كميتين مختلفتين ( يمكن تبسيط المعنى بأن المعدل هو نفسه قيمة
الجزء لإحدى الكميتين وما يعادلها من الكمية الأخرى )
· بعض القوانين الخاصة بالمعدل :ــ
· 1 ــ السرعة المتوسطة = المسافة ÷
الزمن ( هي المسافة التي يقطعها جسم متحرك في فترة زمنية محددة ) هنا
نجد أن الجزء هو الساعة وما يعادلها من كيلو مترات ويعبر عنها( كم / س )
أي كم لكل ساعة
· 2 ــ معدل أداء إنتاج ماكينة = الإنتاج ÷ الزمن
· 3ــ معدل أداء محراث = المساحة ÷ الزمن ( المساحة هي عدد الأفدنة المحروثة )
· 4ــ معدل استهلاك الوقود = المسافة ÷ عدد اللترات
· بعض المسائل على النسبة : ــ
أوجد النسبة بين العددين في كل مما يأتي في أبسط صورة : ــ
(أ ) 3، 12 ( ب ) 25 ، 75 ( جـ ) 64 ، 128
( د ) 32 ، 48 ( هـ ) 77 ، 132 ( و ) 135 ، 128
مفاتيح الحل : ــ
أولاً : ــ نضع العددين في صورة كسر عادى = ــــــــــــــــ ثم نختصر البسط والمقام إن أمكن
اكتب في أبسط صورة كلا من النسب الآتية : ــ
4و6 : 16 18: 3و6 2و3 : 6و3
مفاتيح الحل : ــ
أولا يجب أن نتخلص من العلامة بالضرب في 10 أ ، 100 أ ، 1000 حسب عدد الأرقام بعد العلامة
ثم نختصر الحدين بإخراج العامل المشترك بين العددين
( 1 ) 4و6 x 10 : 16 x 10 64 : 160 بالقسمة على 16 4 : 10 2: 5
( 2) 18 x 10 : 3و6 x 10 180 : 63 بالقسمة على 9 20 : 7
(3 ) 2و3 x 10 : 6و3 x 10 32 : 36 بالقسمة على 4 8 : 9

التناسب

معنى التناسب : ــ التناسب هو تساوى نسبتين أو أكثر
هناك بعض العلاقات التي توضح المعنى
البسيط للتناسب منها مثلا العلاقة التي تربط بين الأشياء وثمنها نلاحظ أن
الثمن يزيد بزيادة العدد أيضا العلاقة بين حجم الجسم وطول الملابس كلما
زاد الحجم زاد طول الملابس الجدول التالي يوضح العلاقة بين عدد
الأشياء وثمنها .
إذا كان ثمن الكتاب الواحد 3 جنيهات أكمل الجدول التالي : ــ

x3
العدد
1
2
3
4
5
6
الثمن
3

لإكمال الجدول نضرب العدد x 3 بعد اكمال الجدول يمكن استنتاج النسب التالية : ـــ
= = = = = هذه النسب المتساوية تسمى التناسب
تدريب 1:ـــ أكمل جدول التناسب التالي ثم اكتب صور التناسب : ـــ

x<ججج

3
6

15

4

12

28
لإكمال الجدول يجب أن نجد العدد الذى يضرب (x 3 ) لكى نحصل على العدد ( 4 ) ولذلك نقسم ال(4 ) على ( 3 ) ثم نضرب قيم الصف الأول (x) وبهذا نحصل على جميع القيم في الصف الثاني ولإكمال القيم في الصف الأول نقسم على ( ملحوظة يمكن الضرب في مقلوب الكسر أي x ) .
تدريب 2 : ــ أكمل جدول التناسب التالي ثم اكتب صور التناسب : ــ

x

5 و 1

5 و 3
5 و 4
5 و 5
5 و 6

5 و 12

5 و 27

÷

مفتاح الحل : ـــ لإيجاد
العدد الثابت الذى نضربه في قيم الصف الأول لكى نحصل على قيم الصف الثاني
نبحث عن القيم الكاملة بالصفين معًا ثم نقسم العدد الثاني على العدد
الأول كالآتي
( 5 و 27 ÷ 5 و 5 = 5 )

إذا نضرب قيم الصف الأول ( x 5 )للحصول على قيم الصف الثاني والعكس للحصول على قيم الصف الأول نقسم قيم الصف الثاني ( ÷ 5 )

خواص التناسب

من التعريف السابق للتناسب وهو تساوى نسبتين أو أكثر
نجد أننا نتعامل مع كسور عادية لذلك
نتعامل مع التناسب كما نتعامل مع الكسور المتساوية على أنها تتساوى في
القيمة وتختلف في الشكل هناك أمثلة كثيرة تكون فيها الأشياء متساوية القيمة
ومختلفة الشكل منها كلنا [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] ولكننا جميعًا مختلفين في الشكل .
لاحظ الأمثلة الآتية : ــ
5 x 1 = 5 x 1 = ÷ 1 =
6 x 1 = 6 x 1 = ÷ 1 =
عند الضرب x 1 نجد أن القيمة والشكل
متساوية ولم يحدث أى تغيير ولكى نحدث التغيير في الشكل يجب أن نغير من
شكل الواحد الصحيح كالآتى :ــ
( 1 = = = = = = = ................ وهكذا ) وبإعادة الأمثلة السابقة : ــ
5 x = x = ( ÷ ) =
6 x = x = ( ÷ ) =
من النتائج السابقة نجد ( = ) ’’’( = )،، ( = ) وحصلنا على هذه النتائج عن
طريق ضرب (قسمة) البسط والمقام في نفس العدد ومن هنا نستنتج الخاصية التالية : ــ
يمكن تكوين تناسب بمعلومية نسبة واحدة كما يلى : ــ
ـــ ضرب حدى النسبة في عدد ( لا يساوى الصفر ) أو قسمة حدى النسبة على عدد ( لا يساوى الصفر )
فإن النسبة الناتجة = النسبة الأولى ( أى أنهما في وضع تناسب )
صورة التناسب الآتى : ــ ( = ) تتكون من أربع حدود
بسط النسبة الأولى ( يسمى الأول المتناسب ) مقام النسبة الأولى ( الثانى المتناسب )
بسط النسبة الثانية ( الثالث المتناسب ) مقام النسبة الثانية (الرابع المتناسب ) وبوضع الحدود الأربع
في هذه الصورة ـــ 3 ـــــــــــــــــــــ(ـــــ4 ـــــــــــــــــــــــــ6 )ــــــــــــــــــــــــــ8 ــ
(
طرف) (وسط ) (وسط )
( طرف )
عند ضرب ( 3 x 8 ) و ( 4 x 6 ) في كلتا الحالتين الناتج = 24 ومنه الخاصية الثانية
للتناســـب هي : ــ

حاصـــــــل ضرب الطرفــــــــــــين =
حاصـــــــل ضرب الوســــــــطين

مقياس الرسم

معنى مقيـــاس الرســم
مقياس الرسم من الأشياء
المهمة في حياتنا فمن غيره لا نستطيع (رسم الخرائط ـــ تصغير الرسومات
الكبيرة وتكبير الأشياء الصغيرة ــــ إلتقاط الصور الفوتوغرافية
الطبيعية والشخصية ) فلكى تكون الصورة مطابقة للطبيعة لابد من وجود تناسب
بين الأبعاد الحقيقية للصورة و الأبعاد الطبيعية
لذلك يمكن تعريف مقياس الرسم على أنه : ـــ النسبة بين الطول في الصورة ( الرسم ) إلى الطول في الحقيقة ( الطبيعة )
مقياس الرسم =
ألتقطت صورة لتلميذ طوله ( 120ســم ) فكا ن طوله في الصور 4ســـم أوجد مقياس الرسم الذى أخذت به الصورة
لحل هذا التمرين يجب التعويض في القانون مقياس الرسم = فيكون : ــ
= 1 : 30 ( هذا
يعنى أن كل جزء في الرسم يعادل 30 جزء في الحقيقة أي كل سـم في الرسم
يعادل 30 ســم في الحقيقة) نلاحظ أن
الوحدة من نفس النوع لذلك لم نجرى أية تحويلات
إذا كانت المسافة بين مدينتين على خريطة مرسومة بمقياس رسم 1 : 700000 هى 5 ســـم أوجد المسافة الحقيقية بين المدينتين .
الحل : ــ هناك أكثر من طريق للحل أولها نضع مقياس الرسم في هذه الصورة
رســـــم : حـقيـقـــــة
1 : 700000 ثم نعوض بالمسافة على الخريطة كالتالي
5 : س حيث س قيمة مجهولة للحصول عليها نستخدم الخاصية الثانية للتناسب
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ( حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين )
س = = = كـــــــم (نلاحظ اننا قسمنا على 100000 لأن كم = 100000 سم )
إذا كانت المسافة الحقيقية بين مدينتين هـى 30 كــم أوجد المسافة بينهما على خريطة مرسومة بمقياس رسم 1 : 500000
رســـــم : حـقيـقـــــة
1 : 500000 ثم نعوض بالمسافة الحقيقية كالتالى : ــ
س : 3000000 نعوض بالقيمة الحقيقية محولة إلى الســم ( 30 كم = 3000000 سم )
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ س = = ســـم
بعض التحولات المهمة التي تساعد في حل المسائل : ـــ
الكيلو متر = 1000 مـتــــر المتر = 100 ســــم الكيلو متر = 100000 ســــم
إذا كان ( مقياس الرسم < 1 ) فإنه يدل على التصغير .
إذا كان ( مقياس الرسم > 1 ) فإنه يدل على التكبير .

التقسيم التناسبي

معنى التقسيم التناسبي

من المعروف أن عملية القسمة هي عملية توزيع بالتساوي أي أن أنصبة الكل تكون متساوية أما التقسيم التناسبي فهو يختلففي المعنى قليلاعلىأننا نجرى تقسيما ولكن تقسيم باستخدام النسبة
(حسب عدد أجزاء كل فرد ) مثلا إذا قام شخصين بعمل مشروع معين ودفع
الأول6000 جنيها والآخر دفع 2000 جنيه وربح المشروع 2000 جنيه فليس من
العدل أن نقسم الربح بينهما بالتساوي أي 500 جنيه لكل فرد ولكن يتم التقسيم
حسب مساهمة كل فرد
أى بنسبة 6000 : 2000 » »»»» 3 : 1 يمكن إيجاد الحل بالطريقة التالية
الأول : الثاني : المجموع
6000 : 2000
3 : 1 : 4
2000
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــ
قيمة الجزء = 2000 ÷ 4 = 500 جنيه
نصيب الأول = 3 x 500 = 1500 جنيه نصيب الثاني = 1 x 500 = 500 جنيه
( التقسيم التناسبي هو تقسيم باستخدام النسبة )
هذا الدرس تم دراسته من قبل في النسبة لذلك طريقة الحل نفسها هي طريقة حل مسائل النسبة
والجديد هنا مسائل التركات في مسائل لها طبع خاص وطريقة الحل ثابتة الخطوات وهى بالترتيب
نصيب الزوجة = x قيمة التركة صافي التركة =التركة _ نصيب الزوجة
ولـــد : بنت
نسبة التقسيم (نصيب الولد ضعف نصيب البنت ) 2 : 1
x (عدد الأولاد ) : (عدد البنات)
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ
مجموع الأجزاء = عدد أجزاء الأولاد + عدد البنات
قيمة الجزء = صافى التركة ÷ مجموع الأجزاء
نصيب الولد = عدد أجزاؤه x قيمة الجزء نصيب البنت = عدد الأجزاء x قيمة الجزء

مثال : ــ
اشترك ثلاثة أشخاص في عمل مشروع للأمن الغذائي دفع الأول ما دفعه الثاني ودفع الثاني ما دفعه الثالث فإذا ربح المشروع 7200 جنيه احسب نصيب كل منهم .

يمكنك إيجاد النسبة بين الثلاثة أعداد بأي طريقة صحيحة مما درستها
الحل / الأول : الثاني : الثالث : المجموع
1 : 2 : ــــ
ـــ : 1 : 3
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــ
1 : 2 : 6 : 9
7200
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــ
قيمة الجزء = 7200 ÷ 9 = 800 جنيه
نصيب الأول = 800 x 1 = 800 جنيه
نصيب الثاني =800 x 2 = 1600 جنيه
نصيب الثالث = 800 x 6 = 4800 جنيه
مثال : ـــ
توفى رجل وترك قطعة أرض مساحتها 192 فدان وترك زوجة وولدين وثلاث بنات فإ علمت أن للزوجة التركة ونصيب الولد ضعف نصيب البنت احسب نصيب الزوجة وكل ولد وبنت .

نصيب الزوجة = x 192 = 24 فدان .صافى التركة = 192 _ 24 = 168 ف.
نسبة التقسيم = ولــد : بنت
قيمة الجزء = 168 ÷7 = 24 فدان
نصيب الولد = 24 x2 =48 فدان
نصيب البنت = 24 x1 = 24 فدان

2 : 1
x2 : 3
ــــــــــــــــ
مجموع الأجزاء = 4 + 3 =7 أجزاء

_________________

Admin
Admin

عدد المساهمات: 5298
تاريخ التسجيل: 20/12/2010
العمر: 41

موضوع: رد: شرح منهج الرياضيات للصف السادس الابتدائى الترم الاول فى ورقتين السبت أغسطس 25, 2012 8:56 pm

حســــــــاب المــــائة
النسبة المئوية :ــ هي نسبة عادية حدها الثاني 100 ويرمز لها بالرمز ( )
عندما نقول أن الحد الثانى ( 100 ) يكون
عدد أجزاء الوحدة الكاملة = 100 جزء وأننا عندما نوجد النسبة المئوية بين
مقدارين فإننا نحسب قيمة المقدار الأول بالنسبة للـ( 100 )
فمعنى أن النسبة المئوية 25 أى أننا أخذنا ( 25 جزء ) من ( 100 جزء ).
ملحوظة / قيمة المقدار الكلى = = 100
عند التحويل من نسبة عادية إلى نسبة مئوية نضرب x
بعض التحولات الثابتة التى تسهل التعامل مع النسبة المئوية : ــ

= 50 = 2
= 33 أو 333و33
= 66 أو 66 6و66 = 25 = 4
= 50
= 75
= 33 (لاحظ أنه= )
= 50 (لاحظ أنه= )
= 66 (لاحظ أنه= )
= 83
= 14 = 2857 و14
= 20 = 5
= 40
= 60
= 80
= 16 = 666و16

= 28 = 571 و28
= 42 = 856 و42
= 57 = 1428و57
= 71 =4285و71
= 85 = 7142و85
= 5و12 = 8
= 25 (لاحظ أنه = )
= 5و37
= 50 (لاحظ أنه = )
= 5و62
= 75 (لاحظ أنه = )
= 5و87
= 11 = 111و11
= 22 = 222و22
= 33 = 33

الواحد الصحيح = 100
وهو ما يعادل المقدار الكلى
أي نسبة المقدار الكلى=100
= 44
= 55
= 66 = 66
= 77
= 88
= 10
= 20
= 30
= 40
= 50
= 60
= 70
= 80
= 90
ملحوظة مهمة

بعض القوانين المهمة التي تساعد على حل مسائل النسبة المئوية: ــ

النسبة المئوية بين عددين = النسبة بين العددين x 100 (x 100 )
قيمة النسبة = النسبة x المقدار الكلى
النسبة = قيمة النسبة ÷ المقدار الكلى
المقدار الكلى = قيمة النسبة x مقلوب النسبة
ثمن الشراء = البيــــع – المكسب أو البيع + الخسارة
ثمن الشراء = الشراء الفعلي + التكاليف ( المصاريف ــ النقل ــ الإصلاح )
ثمن البيع = الشراء + المكسب أو الشراء – الخسارة
قيمة المكسب = ثمن البيع _ ثمن الشراء
النسبة المئوية للمكسب = ( x 100 )
قيمة الخسارة = ثمن الشراء _ ثمن البيع
النسبة المئوية للخسارة = (x 100 )
أمثلة متنوعة على النسبة المئوية : ــ
إذا كانت النسبة المئوية لعدد البنين في مدرسة مشتركة 56 أوجد النسبة المئوية لعدد البنات في هذه المدرسة .
الحل /
النسبة المئوية لعدد البنات = 100 - 56 = 44
ملحوظة ( 100 هي النسبة المئوية لعدد التلاميذ ) .
أكمل /
( 1 •35 ) = لحل هذا التمرين نعوض بنسبة الواحد الصحيح = 100
100 •35 = 65
مثال /

اشترى تاجر بضاعة بمبلغ 5000 جنيه
وباعها بمبلغ 7000 جنيه احسب النسبة المئوية
لمكسبه .
الحل /
المكسب = ثمن البيع – ثمن الشراء 7000 •5000 = 2000 جنيه
النسبة المئوية للمكسب = ( x 100 )
( x 100 ) = x 100 40 لاحظ أن ( = )
اشترى تاجر بضاعة بمبلغ 40000 جنيه وباعها بمكسب 20 احسب ثمن البيع .
الحل /
يمكن حل هذا التمرين بأكثر من طريقة
أولًا : ـ بإيجاد قيمة المكسب ثم يجمع مع ثمن الشراء كالآتي : ــ
قيمة النسبة = النسبة x المقدار الكلى
قيمة المكسب = نسبة المكسب x ثمن الشراء
= x40000 =8000 جنيه لاحظ تحويل النسبة المئوية إلى نسبة عادية
ثمن البيع = الشراء + المكسب
= 40000 + 8000 =48000 جنيه
حل آخر : ــ
شراء : مكسب : بيـــع
100 : 20 : 120
40000 : : س

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
س = = 48000 جنيه
ملحوظة هامة /
عند إيجاد النسبة المئوية للمكسب أو الخسارة
تكون دائما بالنسبة لثمن الشراء وتكون نسبة الشراء دائما ( 100 )
ونتعامل مع مسائل التخفيض والخصم كمكسب وخسارة ويكون دائما الثمن قبل الخصم أو قبل التخفيض نسبته = ( 100 )
مثال /
اشترى رجل تليفزيونا بتخفيض 20 فدفع 480 جنيها احسب الثمن قبل التخفيض .
الحل /
قبل التخفيض : التخفيض : بعد التخفيض
100 20 80
س 480
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــ

لاحظ أن اختصار 480 مع 80 كما نقول نطير الصفر مع الصفر يبقى 48 ÷8 = 6 بضرب 6 x100 ينتج 600
نطير الصفر مع الصفر تعبير غير رياضي و والأصل فيه أننا نقسم العددين على 10

س= =600 جنيه

مثال /
اشترى رجل سيارة بمبلغ 55000 جنيه وصرف على إصلاحها مبلغ 5000 جنيه ثم باعها
بمكسب 20 احسب ثمن البيع .
الحل /
ثمن الشراء = الشراء الفعلي + التكاليف
ثمن الشراء = 55000 + 5000 = 60000 جنيه
شراء : مكسب : بيـــع
100 20 120
60000 س
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــ
س= = 600 x 120 =72000 جنيه

متوازيالأضلاع
متوازي الأضلاع هو شكل رباعي فيه : ـــ
كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتساويان في الطول .

كل زاويتين متقابلتين متساويتان في القياس .
مجموع قياسات أي زاويتين متتاليتين = .

بعض أشكال متوازي الأضلاع
القطران ينصف كل منهما الآخر .

المستطيل / مضلع مغلق له أربع أضلاع فيه
كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول
والزاوية بين أي ضلعين متجاورين قياسها ( زاوية قائمة )
القطران متساويان وينصف كل منهما الآخر (غير متعامدين )

المربع /
مضلع مغلق له أربع أضلاع متساوية في الطول
والزاوية بين أي ضلعين متجاورين قياسها( زاوية قائمة )
القطران متساويان وينصف كل منهما الآخر و متعامدان
يمكن تعريف المربع علي أنه مستطيل تساوت أضلاعه
المعين /
مضلع مغلق له أربع أضلاع متساوية في الطول
والزاوية بين أي ضلعين متجاورين غير قائمة
القطران غير متساويين وينصف كل منهما الآخر و متعامدان
يمكن القول ان المعين مربع اختلفت قياسات زواياه

كل من : المستطيل والمربع والمعين يمثل متوازي أضلاع

يمكن هذه المفاهيم في المخطط التالي : ـــ

مستطيل

إحدى زواياه قائمة

إذا كان

مربع

احدي زواياه قائمة وضلعيه المتجاوران متساويان في الطول

متوازي الأضلاع
يكون إذا
كان

معين

ضلعيه المتجاوران متساويان وقطريه متعامدان
إذا كان
الحجــــــــــــــــــــــــــــوم

المجسمات : ــ المجسم في أبسط معانيه هو كل ما له ارتفاع وسمك ويمكن مسكه
والمجسمات نوعان / مجسم منتظم الشكل مثل المكعب ومتوازى المستطيلات
مجسم غير منتظم الشكل مثل قدم الإنسان و قطعة الحجر
المجسم / هو كل ما يشغل حيز من الفراغ
متوازي المستطيلات
المكعب

الإسطوانة الهرم

المخروط

حجم الجسم : ــ هو مقدار ما يشغله الجسم من فراغ
يمكن تعريف الحجم أيضا على أنه عدد الوحدات المكعبة التي يحتوي عليها الجسم
الوحدة المكعبة : ــ هي حجم مربع طول حرفه الوحدة
( الوحدة هنا يمكن أن تكون سم ، متر ، كم )
السنتيمتر المكعب : ــ هو حجم مكعب طول حرفه 1 سم. ويرمز له بالرمز ( سم 3 )
المتر المكعب : ــ هو حجم مكعب طول حرفه 1 متر ويرمز له بالرمز ( م 3 )
الديسيمتر المكعب : ــ هو حجم مكعب طول حرفه 10 سم ويرمز له بالرمز (ديسم3)
الملليمتر المكعب: ــ هو حجم مكعب طول حرفه 1مللم ويرمز له بالرمز (ملل3)

حجم متوازي المستطيلات

متوازي المستطيلات : ــ هو مجسم له ستة أوجه كل منها علي شكل مستطيل ، كل وجهين متقابلين متساوين ، له 8 رؤوس ، 12 حرف
حجم متوازي المستطيلات =
حاصل ضرب أبعاده الثلاثة الارتفاع
الطول x العرض x الارتفاع العرض
مساحة القاعدة x الارتفاع الطول
بعض القوانين الخاصة : ــ
الطـــول = الحجم ÷ ( العرض x الارتفاع )
الارتفــاع = الحجم ÷ مساحة القاعدة
مساحة القاعدة = الحجم ÷ الارتفاع
عدد قطع الصابون التي تملأ صندوق = حجم الصندوق ÷ حجم القطعة
بعض التحويلات الهامة

م3 = 1000000 سم 3 م3 = 1000 ديسم3
ديسم3 = 1000 سم 3 سم 3 = 1000 ملل 3
بعض الأمثلة :ــ
متوازي مستطيلات حجمه 360 سم3 مساحة قاعدته 40 سم2 احسب ارتفاعه .
الحل /
الارتفاع = الحجم ÷ مساحة القاعدة
= 360 ÷ 40 = 9 سم
مثال 2 : ــ
صندوق علي شكل متوازي مستطيلات أبعاده
24 سم ، 36 سم ، 48 سم كم قطعة من الصابون يمكن وضعها في الصندوق ليمتلئ
تماما إذا كانت أبعاد القطعة هي 3 ، 4 ، 6 من السنتيمترات .
الحل /
عدد قطع الصابون == 8× 9 ×8 = 729 قطعة .

حجم المكعب

المكعب عبارة عن مجسم مغلق له
6 أوجه كل وجه علي شكل مربع
12 حرف
8 رؤوس

حجم المكعب

المكعب هو : متوازي مستطيلات أبعاده الثلاثة متساوية

حجم المكعب = طول الحرف × نفسه × نفسه
مجموع أحرف المكعب = طول الحرف × 12

ملحوظة

مجموع أحرف متوازي المستطيلات =مجموع الأبعاد الثلاثة×4
البعد الداخلي للجسم = البعد الخارجي – ضعف السمك
البعد الخارجي = البعد الداخلي + ضعف السمك
الحجم الداخلي للجسم = حاصل ضرب الأبعاد الداخلية
الحجم الخارجي للجسم = حاصل ضرب الأبعاد الخارجية
حجم المادة المصنوع منها الجسم = الحجم الخارجي – الحجم الداخلي
مثال /
حوض لأسماك الزينة مكعب الشكل له غطاء
طول حرفه الداخلي 35سم . مصنوع من الزجاج أوجد حجم الزجاج المصنوع منه
هذا الحوض إذا كان سمك الزجاج سم .
الحل /
حجم المادة المصنوع منها الجسم = الحجم الخارجي – الحجم الداخلي
البعد الخارجي = 35 + 1 = 36 سم
الحجم الخارجي = 36 x 36 x 36 = 46656 سم 3
الحجم الداخلي = 35 x 35 x 35 = 42875 سم 3
حجم الزجاج المصنوع منه =46656 – 42875 = 3781 سم 3
مثال / مكعب من الجبن طول حرفه 15 سم
، يراد تقسيمه إ لي مكعبات صغيرة طول حرفها 3 سم لتقديمها ضمن أحد
الوجبات ــ احسب عدد مكعبات الجبن الصغيرة الناتجة .
الحل / عدد المكعبات = حجم المكعب الكبير ÷ حجم المكعب الصغير
= = 5 x 5 x 5 = 125 مكعب

السعــــــــة

السعة هي حجم الفراغ الداخلي لأي مجسم أجوف .
سعة الإناء هي حجم السائل الذي يملؤه تماما .
وحدة قياس السعة : ــ
اللتر هو وحدة قياس السعة
اللتر = ديسم3 = 1000 سم 3
المليلتر = سم3.
اللتر = 1000 مليلتر .
المتر3 = 1000 لتر .
حول ما يأتي إلي لترات:
( أ ) 5600 سم 3 للتحويل من
وحدة صغيرة إلي وحدة كبيرة نقسم علي عدد الوحدات التي تحتويها الوحدة
الكبيرة من الوحدة الصغيرة أي : ــ
5600 ÷ 1000 = 6و5 لتر.
( ب) 23و0 م 3 23و0 × 1000 =230 لتر.
إناء علي شكل متوازي مستطيلات أبعاده من الداخل هي (25 ، 30 ، 42 ) ســــم
وضعت بداخله كمية من السولار ارتفاعها ارتفاع الإناء . احسب :
أ ــ حجم السولار بالإناء .
ب ــ الثمن الكلي للسولار بالإناء إذا كان ثمن اللتر الواحد 2و1 جنيه .
الحل /
أ ــ حجم السولار =( 25 × 30 × 2 4 ) ×=13000 سم 3
ب ــ الثمن = الحجم × ثمن اللتر
= 13 × 2و1 = 6و25 جنيه

» ملخص الاشارات في الأعداد الصحيحة
» علوم سادس ترم 2
» تابع : مراجعات سادس
» علوم سادس الوحدة (1 ، 2 ) مراجعة سريعة ترم ثان
» ملخص قاعدة الاشارات