1-المجسم: هو شكل هندسي متميز مثل :
I. متوازي المستطيلات.
II. المكعب .
• له 6 أوجه وكل منها علي شكل مستطيل. وكل وجهين متقابلين متساويان في المساحة و متوازيان.
• له 8 رؤوس.
• له 12 حرف غير متساوي.
• له 6 أوجه متطابقة. وكل وجه علي شكل مربع.
• له 8 رؤوس.
• له 12 حرف متساوي.
...........................................................................................................................
2- وحدة قياس الحجم: الوحدة المكعبة
مثال: السنتيمتر المكعب و رمزه (سم3 ) :
هو مكعب طول حرفه 1 سم , و يرمز له بالرمز ( 1 سم3) او (متر3) او (ديسم3).
i. حجم متوازي المستطيلات:
حجم متوازي المستطيلات= الطول × العرض × الارتفاع
= مساحة القاعدة × الارتفاع
مثال1 :متوازي مستطيلات أبعاده 4,5,7 سم . احسب حجمه؟
الحل : حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض× الارتفاع
= ×4 5 × 7 =140 سم3
..........................................................................................................................................................................
مثال 2 : استخدم بناء 2000 قالب طوب إذا علمت أن أبعاد كل قالب طوب 25,12,6سم. احسب حجم الطوب؟
الحل:
- حجم الطوبة = الطول × العرض × الارتفاع = 12×6×25= 1800 سم3
- حجم الطوب = حجم الطوبة x العدد = 2000×1800 = 3600000
ملاحظات هامة:
1. مساحة القاعدة= الحجم ÷ الارتفاع= سم2
2.الارتفاع = الحجم ÷ مساحة القاعدة= سم
مثال 3 : صب شراب 3000 سم3 في إناء متوازي بعدا قاعدته 15 , 25 سم . اوجد ارتفاع الشراب؟
الحل : ارتفاع الشراب = الحجم ÷ مساحة القاعدة =3000 ÷ ( 25×15) = 8 سم
............................................................................................................................................................................
مثال 4 : احسب مساحة قاعدة متوازي حجمه 1512 سم3 و ارتفاعه 9 سم ؟
الحل : مساحة القاعدة = الحجم ÷ الارتفاع = 1512÷ 9 =168 سم2
ملحوظة : اذا طلب العدد :
= الحجم الكلي ÷ حجم الواحدة
مثال 5 : صندوق أبعاده الداخلية 30 × 20 × 15 سم , يراد تعبئته بقطع صابون كل منها علي شكل متوازي أبعاده 6 ,5 ,3 سم . اوجد اكبر عدد من القطع يمكن تعبئتها في الصندوق ؟
الحل :
- حجم الصندوق = الطول × العرض× الارتفاع
= 30 × 20 ×15 = 9000 سم3
- حجم الصابونة = الطول × العرض× الارتفاع
= 6 ×5 × 3 = 90 سم3
- عدد القطع = 9000 ÷ 90 = 100 قطعة .
...........................................................................................................................................................................
مثال 5 : زجاجة أبعادها 4 , 5 , 8 سم . عبئت بنوع من العطور ثمن السنتيمتر المكعب منه 20 قرش فما ثمن كمية العطر ؟
الحل :
- حجم الزجاجة = الطول × العرض× الارتفاع
= 4 × 5 × 8 =160 سم3 .
- ثمن كمية العطر = حجم الزجاجة × ثمن السنتيمتر المكعب
= 160 × 20 = 3200 قرش .
............................................................................................................................................................................
مثال 6 : متوازي مستطيلات مجموع أبعاده 240 سم و النسبة بين أبعاده 2 : 3 : 5 . احسب حجمه ؟
الحل : مجموع الأجزاء = 2 + 3 + 5 = 10 أجزاء .
قيمة الجزء = 240 ÷ 10 = 24 .
الطول العرض الارتفاع
2 3 5
48 72 120
- الحجم = الطول × العرض× الارتفاع
= 48 × 72 × 120 = 414720 سم3
........................................................................................................................................................................
ii. حجم المكعب:
حجم المكعب = طول الحرف × نفسه × نفسه
• طول الحرف = مجموع الأحرف ÷ 12
= محيط القاعدة ÷ 4
= محيط المثلث المتساوي الأضلاع ÷ 3
= المساحة
= 3 الحجم
• مساحة الوجه = طول الحرف × نفسه
مثال 1 : مكعب طول حرفه 5 سم احسب حجمه ؟
الحل : حجم المكعب = طول الحرف × نفسه × نفسه
= 5 × 5 × 5 = 125 سم3
مثال 2 : اوجد طول حرف مكعب حجمه 8 سم3 ؟
الحل : طول الحرف = 3 الحجم = 3 8 = 2 سم
مثال 3 : اوجد حجم مكعب مجموع أحرفه 108 سم ؟
الحل :
- طول الحرف = مجموع الأحرف ÷ 12
= 108 ÷ 12 = 9 سم .
- الحجم = طول الحرف × نفسه × نفسه
= 9 × 9 × 9 =729 سم3 .
2. السعة:
• وحدة قياس السعة هي اللتر
• اللتر هو نفسه الديسيمتر المكعب = 1 ديسم3
- المتر المكعب : حجم مكعب طول حرفه 100 سم , و يرمز له (متر3 )
- الديسيمتر المكعب : حجم مكعب طول حرفه 10 سم ويرمز له ( ديسم3 )
خللي بالك :
- المتر ديسم سم مم
- المتر2 ديسم2 سم2 مم2
- المتر3 ديسم3 سم3 مم3
...............................................................................................................................................................................................
مثال :
• السم3 = 1 / 1000 ديسم3
• المم3= 1 / 1000 سم3
• السم3= 1 / 1000000 المتر3 = 0.000001 المتر3
...........................................................................................................................................................................
مثال : حول الي لتر:-
1- 4800 سم3 ؟ التحويل= 4800 ÷ 1000 = 4,8 لتر
2- ,36 المتر3 ؟ التحويل = ,36 × 1000 =360 لتر
3- 8,56 ديسم3 ؟ = 8,56 لتر
...........................................................................................................................................................
مثال : صندوق لحفظ المواد الغذائية ابعاده الخارجية 78, 62 , 56 سم و مصنوع من مادة سمكها 2سم احسب السعة ؟
الحل :
- ضعف السمك = 2 × 2 =4 سم
- حساب الأبعاد الداخلية :
• الطول = 78 - 4 = 74 سم
• العرض= 62 - 4 = 58 سم
• الارتفاع= 56 - 4 = 52 سم
- حجم الصندوق (المتوازي) = الطول × العرض × الارتفاع
= 74 × 58 × 52 = 223184 سم3
- السعة = 223184 ÷ 1000 = 223,184 لتر
لاحظ :
تعني ان حجم المكعب = حجم متوازى المستطيلات
مثال : مكعب من المعدن طول حرفه 24 سم صهر و حول الي متوازي مستطيلات بعدا قاعدتيه 32,9 سم احسب الارتفاع؟
الحل :
- حجم المكعب = طول الحرف × نفسه × نفسه
= 24 ×24 × 24 = 13824 سم3 = حجم متوازي المستطيلات
- حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع
13824 = 32 × 9 × الارتفاع
- الارتفاع = 13824 ÷ (32 × 9 ) = 48 سم
- المساحة الكلية = مساحة الوجه × 6
- المساحة الجانبية = مساحة الوجه × 6
مثال : مكعب طول حرفه 10 سم احسب المساحة الكلية و الجانبية ؟
الحل :
- مساحة الوجه = طول الحرف × نفسه
= 10 × 10 = 100 سم2
- المساحة الكلية = مساحة الوجه × 6
= 100 × 6 = 600 سم2
- المساحة الجانبية = مساحة الوجه × 4
= 100 × 4 = 400 سم2
ملحوظة:
مساحة الوجه (المربع) = طول الضلع × نفسه
= المساحة الجانبية ÷ 4
= المساحة الكلية ÷ 6
= المساحة الكلية ÷ 5 بدون غطاء
مثال : المساحة الكلية لمكعب = 216 سم2 احسب طول الحرف و حجم المكعب ؟
الحل : - مساحة الوجه = المساحة الكلية ÷ 6
= 216 ÷ 6 = 36 سم2
- طول الحرف = مساحة الوجه = 36 = 6 سم
- حجم المكعب = طول الحرف × نفسه × نفسه
= 6 × 6 × 6 = 216 سم3
- المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع
- المساحة الكلية = المساحة الجانبية + ضعف مساحة القاعدة
- المساحة الكلية ( بدون غطاء) = المساحة الجانبية + مساحة قاعدة واحدة فقط
مثال : متوازي مستطيلات قاعدته مربع طول ضلعه = 10 سم و ارتفاعه 12 سم احسب المساحة الجانبية و الكلية ؟
الحل :
- المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع
= ( 10 × 4 ) × 12 = 480 سم2
- المساحة الكلية = المساحة الجانبية + ضعف مساحة القاعدة
= 480 + ( 2 × 10 × 10 )
= 480 + 200 = 680 سم2
السنة
الأسبوع
الساعة
الكيلو متر
الطن
الفدان
شهر
يوم
دقيقة
متر
كيلو جرام
قيراط
يوم
ساعة
ثانية
ديسيمتر
جرام
سهم
مم
دقيقة ساعة يوم
45 6 5
مثال لعدد منتسب :
يسمي عدد منتسب و يقرا 5 أيام , 6 ساعات , 45 دقيقة
جمع الاعداد المنتسبة:
ثانية دقيقة ساعة
52 28 16
48 45 4
36 32 13
133 105 33
16 107 33
16 47 34
طرح الاعداد المنتسبة: لاحظ أن في الطرح الاستلاف بمقدار التحويلة
مثال(1):
سهم قيراط فدان
37 17 22
14 12 16
23 5 6
مثال (2):
سهم قيراط فدان
13 18 22
14 18 16
37 17 22
14 18 16
37 41 22
14 18 16
23 23 5
مواعيد الطائرات و السفن و القطارات و الصلاة:
و هنا يقسم اليوم الي جزئين كالتالي:
لاحظ الفرق بين :
ق س
مثلا لو قال 40 10
معناها صباحا لأنها اقل من 12 ق س
مثلا لو قال 15 21
معناها مساءا و هذا يعني 21 – 12 = 9 مساءا
ق س ق س
مثال (1): قام قطار من القاهرة الساعة 13 16 قاصدا سوهاج فوصل الساعة 20 17 احسب زمن الرحلة؟
الحل: زمن الرحلة = زمن الوصول – زمن القيام
ق س
20 17
13 6
7 11
زمن الرحلة هو 11 ساعة و 7 دقائق
مثال (2): إذا كانت صلاة الفجر 13 5 و صلاة العصر في نفس اليوم 22 4 احسب الفرق بين صلاة الفجر و العصر ؟
الحل :
ق س
- صلاة العصر 22 4
---- 12
22 16
- حساب الفرق:
ق س
22 16
13 5
9 11
مثال (3): ولدت صابرين في يوم 2\3\1992 احسب عمرها في 15\4\2004 ؟
الحل: يوم شهر سنة
عمر صابرين = 15 4 2004
2 3 1992
13 1 12
عمر صابرين 12 سنة و شهر و 13 يوم
عمر صابرين 12 سنة و شهر و 13 يوم
المثلث:
عبارة عن 6 عناصر و هي :
• 3 زوايا
• 3 اضلاع
نوع المثلث ممكن احدده بالنسبة لزوايا و الأضلاع كما هو موضح بالجدول
الزوايا الأضلاع
حاد الزوايا متساوي الأضلاع
منفرج الزاوية متساوي الساقين
قائم الزاوية مختلف الأضلاع
محيط المثلث = مجموع أطوال الأضلاع
مساحة المثلث = القاعدة × الارتفاع
يمكن رسم المثلث بمعلومية :
• ضلعين و زاوية محصورة
• زاويتان و ضلع مرسوم بين رأسيهما
• 3 أضلاع باستخدام الفرجار
مثال: ارسم مثلث ا ب ج , و ةفيه ا ب = 4 سم , ب ج = 3 سم , ا ج = 5 سم و حدد نوع المثلث و احسب محيطه و مساحته؟
الحل:
نوع المثلث : مختلف الأضلاع – قائم الزاوية
محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه
= 3+ 4 +5 = 12 سم
مساحة المثلث القائم= حاصل ضرب ضلعي القائمة
= × 3 × 4 = 6 سم2
لكل مثلث ثلاثة ارتفاعات تتلاقي جميعا في نقطة واحدة تختلف موقع النقطة حسب نوع المثلث كما يلي:
• ارتفاعات المثلث الحاد : تتلاقي حميعا في نقطة واحدة داخل المثلث , كما هو موضح في شكل (1)
• ارتفاعات المثلث القائم : تتلاقي جميعا في نقطة واحدة ... راس القائمة , كما هو موضح في شكل (2)
• ارتفاعات المثلث المنفرج : تتلاقي جميعا في نقطة واحدة خارج المثلث , , كما هو موضح في شكل (3)
راجع شوية القوانين اللي جاية دي:
مساحة المثلث = نص القاعدة × الارتفاع
محيط المثلث المتساوي الأضلاع = طول الضلع × 3
طول ضلع المثلث المتساوي الأضلاع = المحيط ÷ 3
مساحة المستطيل = الطول × العرض
مثال: مثلث متساوي الأضلاع محيطه 18 سم و ارتفاعه 5 سم احسب مساحة المثلث ؟
الحل :
• طول الضلع= المحيط ÷ 3
= 18 ÷ 3 = 6 سم
• مساحة المثلث = القاعدة × الارتفاع
= × 6 × 5 = 15 سم2
المنشور الثلاثي القائم:
قاعدتان مثلثان متطابقان قائما الزاوية
الاسطح الجانبية عبارة عن 3 مستطيلات
المساحة الجانبية = محيط القاعدة (المثلث) × الارتفاع
= ( مجموع أطوال الأضلاع ) × الارتفاع
المساحة الكلية = المساحة الجانبية + 2 × مساحة القاعدة (المثلث)
=]محيط القاعدة (المثلث) × الارتفاع[ + 2 × ( القاعدة × الارتفاع)
مثال: احسب المساحة الجانبية و الكلية للمنشور المقابل؟
• المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع
= مجموع أطوال الأضلاع × الارتفاع
= (5 + 12 + 13) × 6 = 30 × 6 = 180 سم2
• المساحة الكلية = المساحة الجانبية + ضعف مساحة القاعدة
= 180 + (2 × × ضلعي القائمة)
= 180 + ( 5 × 12 ) = 180 + 60 = 240 سم2
القطاع الدائري: هو جزء من سطح دائرة محصور بين قوس و نصفي القطرين المارين بنهايتي ذلك القوس.
وفي الشكل المقابل : 1,2,3 تسمي قطاعات دائرية
ملاحظات هامة:
مجموع كل القطاعات الدائرية = 100 %
مجموع قياسات الزوايا المتجمعة حول مركز الدائرة = 360 °
الزاوية المركزية لكل قطاع دائري = 360 °× نسبة القطاع
مثال: الجدول التالي يبين نسبة ما يستغرقه وليد في مذاكرة المواد الدراسية
المادة لغة عربية رياضيات علوم دراسات اجتماعية
النسب 35% 15% 20% 30%
مثل ذلك بالقطاعات الدائرية؟
الحل:
الزوايا المركزية:
الزاوية المركزية للقطاع (لغة عربية)= 0.35 × 360 °= 126 °
الزاوية المركزية للقطاع (رياضيات)= 0.15 × 360 °= 54 °
الزاوية المركزية للقطاع (علوم)= 0.20 × 360 ° = 72 °
الزاوية المركزية للقطاع ( دراسات اجتماعية)= 0.30 × 360 ° = 108 °
الجمعة مارس 27, 2020 9:56 am من طرف 
