النسبة المئوية من عاشق الرياضيات

حســــــــــاب ا لمــــائة

ا لنسبة ا لمئوية : هي نسبة حدها ا لثاني 100 ونرمزلها بــــ %

(1) تحويل ا لنسبة ا لمئوية إ لي كسر عشري أ و كسر عادي :

مثال : حول ا لنسب الآتية إ لي كسر عشري 86 % ، 6.5 %
ا لحل :
86 % = = 0.86 ، 6.5 % = × = 0.065

مثال : حول ا لنسب الآتية إ لي كسر عادي 64 % ، 35 %
ا لحل :
64 % = = ، 35 % = ÷ 100

= × =

(2) تحويل ا لكسر ا لعشري و ا لكسر ا لعادي إ لي نسبة مئوية :

مثال : أ كتب علي صورة نسبة مئوية 0.86 ،
الحل :
0.86 = × 100 % = 86 %

= × 100 % = 66.6 %

مثال : أ وجد ا لنسبة ا لمئوية بين ا لعددين 45 ، 72 ؟
ا لحل :
ا لنسبة بين ا لعددين 45 : 72 = =

ا لمئوية بينهما = × 100 % = % = 62 %

ملحوظة :
يمكن تحويل آي نسبة إ لي نسبةمعلوم:نضرب ا لنسبة ا لمعطاه في أو100%

(3) أيجاد نسبة مئوية من عدد معلوم :

مثال : (أ) أ وجد 45 % من 6400 جنية (ب) 16 % من 240 كيلوجرام
ا لحل :
(أ) 45 % من 6400 جنية = × 6400 = 2880 جنيها

(ب) 16 % = 16 ÷ 100 = × =

16 % من 240 كيلوجرام = × 240 = 40 كجم

مثال : مدرسة بها 800 تلميذاً و في أحد أيام الأسبوع كانت نسبة ا لغياب 9 %
من عدد تلاميذ ا لمدرسة . أ وجد عدد ا لتلاميذ ا لحاضرين .
ا لحل :
عدد ا لتلاميذ ا لغائبين = 9 % من عدد ا لتلاميذ ا لمدرسة

= × عدد تلاميذ ا لمدرسة

= × 800 = 72 تلميذاً

عدد ا لتلاميذ ا لحاضرين = 800 ـــ 72 = 728 تلميذاً

بعض ا لنسب ا لمئوية ا لشهيرة :

1 = = 100 % = 0.5 = = 50 %

= 0.25 = = 25 % = 0.75 = = 75 %

= 0.2 = = 20 % ، = 0.125= 0.125×100= 12.5 %

= 0.4 = 0.4 × 100= 40% ، = 0.8= 0.8 × 100=80 %

ملحوظة :
يحب حفظ ما سبق لتكرار بعض ا لنسب ا لسابقة في ا لمسائل

تطبيقات علي حســـــــاب ا لمائة

(1) إيجاد مقدار إذا علم ما يعادل نسبة مئوية منه :

مثال : نجح في امتحان ا لصف ا لخامس بإحدى ا لمدارس95% من عدد المتقدمين فإذا كان عدد ا لناجحين 380 تلميذا . أ وجد عدد ا لتلاميذ ا لمتقدمين .
الحل :
عدد ا لناجحين : عدد ا لمتقدمين = 95 : 100

عدد ا لمتقدمين = من عدد ا لناجحين

= × 380 = 400 تلميذا

مثال : يوفر عامل 21 % من دخله في ا لشهر فإذا كان ما يوفره هذا ا لعامل في
ا لشهر 52.5 جنيهات . أ وجد دخل هذا ا لعامل في ا لشهر .
ا لحل :
ما يوفره : دخل ا لعامل في ا لشهر = 21 : 100

دخل ا لعامل في ا لشهر = × ما يوفره

= × 9 = 250 جنيها

(2) ا لنسبة ا لمئوية للزيادة أ و ا لنقص :
نسمع أن بعض المحلات ا لتجارية تعمل تخفيض علي ثمن ا لبضائع ا لمباعة ويكون
هذا ا لتخفيض بنسب مئوية من ا لثمن الأصلي و هذا ا لنظام يسمى ( اوكازيون )

مقدار ا لتخفيض
ا لنسبة ا لمئوية للتخفيض ( أو ا لخصم ) = ــــــــــــــــــــــــــــــــ × 100 %
ا لثمن قبل ا لتخفيض

ا لنسبة ا لمئوية للثمن الأصلي = 100 %
فإذا قيل أن ا لنسبة ا لمئوية للخصم = 15 %
فتكون ا لنسبة ا لمئوية للثمن بعد ا لخصم = 100 % ــ 15 % = 85 %

مقدار ا لزيادة
ا لنسبة ا لمئوية للزيادة = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ × 100 %
ا لمقدار الأصلي ( قبل الزيادة )

ملاحظات هامه :

1- مقدار ا لخصم = ا لثمن الأصلي × ا لنسبة ا لمئوية للخصم
ا لثمن بعد ا لخصم = ا لثمن الأصلي ــــ مقدار ا لخصم
2- مقدار ا لزيادة = ا لمقدار الأصلي × ا لنسبة ا لمئوية للزيادة
ا لمقدار بعد ا لزيادة = ا لثمن الأصلي ــــ مقدار ا لزيادة

مثال : اشترى أحمد حذاء للتخفيض.يون ا لصيفي بمبلغ 38.5 جنيها فإذا كان
مكتوباً عليه 44 جنيها . أ وجد ا لنسبة ا لمئوية للتخفيض .
الحل :
مقدار ا لتخفيض = 44 ـــ 38.5 = 5.5 جنيه
مقدار ا لتخفيض
ا لنسبة ا لمئوية للتخفيض = ــــــــــــــــــــــــــــــــ × 100 %
ا لثمن قبل ا لتخفيض

= × 100 % = 12.5 %

مثال : اشترى محمد بنطلون بتخفيض 15 % دفع محمد 51 جنيها ثمناً للبنطلون
أ وجد ثمن ا لبنطلون قبل ا لخصم .
ا لحل :
ا لخصم مقداره 15 %
و ا لنسبة ا لمئوية بعد ا لخصم = 100 % ـــ 15 % = 85 %
نفرض ا لثمن قبل ا لخصم س جنيها

ا لنسبة ا لمئوية % 85 100

ا لثمن با لجنية 51 س

85 × س = 100 × 51 ، س = = 60 جنيها

مثال : اختر الإجابة من بين ا لقوسين :
إذا كان ثمن حذاء 100 جنية وعليه تخفيض 20% فأن قيمة ا لتخفيض = 0000
[ 25 جنيها أو 40 جنيها أو 100 جنيها أو 20 جنيها ]

مثال : إذا كان ا لزبد يعطى 80% من وزنه مسلي فأوجد :
(أ‌) وزن ا لمسلي الذي يستخرج من 50 كيلوجرام من ا لزبد .
(ب‌) وزن ا لزبد اللازم للحصول علي 48 كيلوجرام من ا لمسلي .
الحل :
(أ‌) وزن ا لمسلي = وزن ا لزبد × ا لنسبة ا لمئوية للمسلي

= 50 × = 40 كجم

(ب) وزن ا لزبد = وزن ا لمسلي ÷ ا لنسبة ا لمئوية للمسلي

= 48 ÷ = 48 × = 60 كجم

(3) حساب ا لنسبة ا لمئوية للمكسب أو ا لخسارة :

ا لمكسب = ثمن ا لبيع ــــ ثمن ا لشراء و ا لمصاريف
ا لخسارة = ثمن ا لشراء وا لمصاريف ــــ ثمن ا لبيع

ا لمكسب ( أو ا لخسارة)
ا لنسبة ا لمئوية للمكسب ( أو ا لخسارة) = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ × 100%
إجمالي ثمن ا لشراء و ا لمصاريف

مثال : ثمن شراء ثلاجة 1280 جنية بيعت بمكسب 15 % فما ثمن ا لبيع .
ا لحل : نفرض س ثمن ا لبيع

ا لنسبة ا لمئوية شراء
100 مكسب
15 بيع
115
ا لقيمة 1280 0000 س
100 × س = 1280 × 115 ، س = 1472 جنية
مثال : أودع رجل مبلغ 20000 جنية في مصرف بفائدة 8 % في ا لسنة .
احسب جملة المبلغ في نهاية ا لعام . وإذا أودع جملة هذا ا لمبلغ في نفس المصرف
أ حسب جملة ا لمبلغ في نهاية ا لسنة ا لثانية .
الحل :
عائد ا لسنة ا لواحدة = 20000 × = 1600 جنية

ا لجملة في نهاية ا لعام الأول = 20000 + 1600 = 21600 جنية

عائد ا لسنة ا لثانية = 21600 × = 1728 جنية

ا لجملة في نهاية ا لعام ا لثاني = 21600 + 1728 = 23328 جنية

مثال : حدد تاجر ثمناً قدرة 1470 جنيها لبيع جهاز تليفزيون و لكنه أضطر لبيعه
بعد خصم 10 % من ا لثمن ا لمحدد و بذلك بلغ مكسبه 5%من ثمن ا لشراء
أ وجد ثمن ا لشراء .
الحل :
شراء : خصم : بيع
100 : 10 : 90
1470 : 000 : س

100 × س = 90× 1470

ثمن ا لبيع س = = 1323 جنية

شراء : مكسب : بيع
100 : 5 : 105
ص : 000 : 1323

105 × ص = 100 × 1323

ص = = 1260 جنيها

مثال : اشترى تاجر كمية من ا لفراولة بمبلغ 95 جنيها و صرف علي نقلها 10
جنيهات باع جزء منها بمبلغ 97.65 جنية و تلفت باقي ا لكمية
فما ا لنسبة ا لمئوية لخسارته ؟
الحل :
تكاليف شراء ا لكمية = ا لثمن + ا لمصاريف = 95 + 10 = 105 جنية
ثمن ا لكمية ا لمعطوبة( ا لخسارة) = ثمن ا لشراء وا لمصاريف ــ ثمن ا لبيع
= 105 ـــ 97.65 = 7.35 جنية
ا لخسارة
ا لنسبة ا لمئوية ا لخسارة = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ × 100%
إجمالي ثمن ا لشراء و ا لمصاريف

= × 100 % = 7 %

مثال: اشترى تاجر بضاعة بمبلغ 1500 جنية فإذا أراد أن يكسب 20 % من ثمن
ا لشراء . أ وجد ثمن ا لبيع و ا لمكسب .
ا لحل :
ا لمكسب = 20% من ثمن ا لشراء = 1500 × = 300 جنية
ثمن ا لبيع = ثمن ا لشراء + ا لمكسب = 1500 + 300 = 1800 جنية

مثال :
مصنع لإنتاج ا لمصابيح ا لكهربية ينتج 25000 مصباحا في الأسبوع منها 135 مصباحاً معيبة. أ وجد لأقرب جزء من عشرة ا لنسبة ا لمئوية للمصابيح ا لسليمة .
الحل :
عدد ا لمصابيح ا لسليمة = 25000 ـــ 135 = 24865 مصباح
ا لمصابيح ا لسليمة
ا لنسبة ا لمئوية للمصابيح ا لسليمة = ــــــــــــــــــــــــــــــــ × 100%
مجموع ا لمصابيح

= × 100 %

= 99.46 ~ 99.5 %

سؤا ل للتفكير

[1] ربح تاجر في بضاعة ما مبلغاً قدره 450 جنية بنسبة ربح 15%
أوجد ثمن شراء ا لبضاعة .

[2] أزداد سعرا سلعة من 13 جنيها إ لي 19.50 جنيه خلال 4 سنوات
ا حسب ا لمتوسط ا لسنوي في سعر ا لسلعة .

[3] في اختبار في ا لرياضيات حصل حاتم علي 80% من ا لدرجة ا لنهائية
و حصل محمد علي 45 درجة . إذا كانت ا لدرجة ا لنهائية للاختبار 60 درجة
فأيهما أفضل ؟ و ما ا لفرق في ا لدرجات .

[4] خفض أحد ا لمحلات ثمن ثلاجة بنسبة 12% إذا كان ثمن قبل ا لتخفيض
1350 جنيها فما ثمنها بعد ا لتخفيض ؟ و ما مقدار ا لتخفيض ؟

[5] اختر الإجابة من بين ا لقوسين :
1- اشترى وجل تليفزيوناً بمبلغ 1500 جنيه ثم باعه بمبلغ 1650 جنيها
أ وجد ا لنسبة ا لمئوية لمكسبه 37.5% = 0000 [ ، ، ]

2- إذا اشترى رجل سيارة بمبلغ 4000 جنيه و باعها بمكسب 5% من ثمن
ا لشراء فإن ثمن ا لبيع هو 0000 جنيه [ 41000 ، 42000 ،45000]

[5]مصنع لإنتاج ا للمبات ا لكهربية أ نتج 75000 لمبة منها 1200 لمبة معيبة
أ وجد ا لنسبة ا لمئوية للمبات ا لسليمة با لنسبة للإنتاج ا لكلي .

[6] إذا كانت تكلفة إنتاج ا لثلاجة 8 قدم 900 جنيه يضاف إ ليها10% ضريبة إنتاج
فما ثمن ا لثلاجة بعد إضافة ضريبة الانتاج ؟

[7] أودع أحمد مبلغ 2000 جنيه في مصرف بفائدة بسيطة 10.5 % سنويا
أ وجد جملة مبلغ احمد بعد عام واحد من الايداع.

[8] سجل عدد ا لمواليد في إحدى ا لقرى فكان 750 مولوداً في ا لشهر ونتيجة
لاهتمام الإعلام بتنظيم الأسرة انخفض عدد ا لموا ليد إ لي 540 مولود في
ا لشهر . أ وجد ا لنسبة ا لمئوية لانخفاض عدد ا لموا ليد قبل ا لحملة الإعلامية

ترتيب ا لعمليات ا لرياضية

عند إجراء عملية فيها أكثر من عملية من ا لعمليات الأساسية و هي ا لجمع (+)
، و ا لطرح (-) ، و ا لضرب (×) ، و ا لقسمة (÷) يجب مراعاة الآتي :

[1] في حالة عدم وجود أقواس :

أولا: لعمليات با لترتيب الآتي:
أولا : عمليتي ا لقسمة و ا لضرب و تكون حسب ترتيب وجودها في ا لمسألة
من ا ليمين إ لي ا ليسار .
ثانيا : عمليتي ا لجمع و ا لطرح و تكون أيضا (حسب وجودها) في ا لمسألة
من ا ليمين إ لي ا ليسار

مثال : أ وجد ناتج : 8 + 12 ÷ 3 × 6
الحل :
8 + 12 ÷ 3 × 6 = 8 + 4 × 6 = 8 + 24 = 32
( نقسم ثم نضرب ثم نجمع )

مثال : أ وجد ناتج : 36 ÷ 6 + 33 ÷ 3 × 4 ــ 50
الحل :
36 ÷ 6 + 33 ÷ 3 × 4 ــ 50 = 6+ 11 × 4 ــ 50
= 6 + 44 ــ 50
= 50 ــ 50 = صفر
( نقسم ثم نضرب ثم نجمع ثم نطرح )

مثال : أ وجد ناتج : 27 ÷ 3 + 8 × 5 ــ 40 ÷ 8
الحل :
ا لناتج = 9 + 8 × 5 ـــ 5 = 9 + 40 ــ 5 = 49 ــ 5 = 44

مثال : أ وجد ناتج : 4 × 2 ـــ 25 ÷ 5 ـــ × 2
الحل :
ا لناتج = 4 × 2 ـــ 5 ـــ × 2 = 8 ــ 5 ــ 1 = 3 ــ 1 = 2

[2] في حالة وجود أ قواس :

نجري ا لعمليات داخل الأقواس أولاً ثم نزيل الأقواس و نكمل كما سبق في (1)

مثال : أ وجد ناتج 5 + 12 ÷ ( 3 × 2)
الحل : 5 + 12 ÷ 6 = 5 + 2 = 7
( نجري العملية داخل الاقواس أولا ثم نقسم ثم نجمع )
مثال : أ وجد ناتج 15 ــ ( 19 ــ 1) ÷ 3 × 2
الحل :
ا لناتج = 15 ــ 18 ÷ 3 × 2 = 15 ــ 6 × 2 = 15 ــ 12 = 3
مثال : إذا كان : س = 5 × 2 ــ 30 ÷ 6 ، ص = 70 ÷ 10 + 3 × 2 ــ 1
فأو جد : (1) س : ص في أبسط صورة .
(2) ص ــ 2 س
ا لحل :
س = 10 ـــ 5 = 5
ص = 7 + 6 ــ 1 = 13 ــ 1 = 12
س : ص = 5 : 12
ص ــ 2 س = 12 ــ 2 × 5 = 12 ــ 10 = 2

مثال : أ وجد ناتج ما يلي : 11 × 3 ÷ ( 6 ــ ) + 5 × 2
الحل :
ا لناتج = 11 × 3 ÷ ( ــ ) + 5 × 2

= 11 × 3 ÷ ( ) + 5 × 2

= 11 × 3 × + 5 × 2 = + 10 = 6 + 10 = 16

مثال : أ وجد قيمة ا لمجهول 4 ( س + 3 ) = 16
الحل :
4 × = 16 ( ا لعدد ا لذي يوضع بدل ا لمربع هو 4 )
س + 3 = 4 ( ما هو ا لعدد ا لذي يضاف إ لي 3 فيكون ا لناتج 4 )
س = 1
مثال : أ وجد قيمة أ في ا لتناسب الآتي : =

الحل :
با لضرب ا لتبادلي نجد : 4 × ( أ ــ 3 ) = 20 × 1
4 × ( أ ــ 3 ) = 20
4 × = 20
أ ــ 3 = 5
أ = 8
مثال :
أعد كتابة كل من ا لجمل الآتية بعد وضع الأقواس في ا لمكان ا لذي يجعلها صحيحة
(أ) 18 + 4 × 3 = 66
(ب) 24 ÷ 2 ــ 4 ــ 8 = 0
(جـ) 15 ÷ 21 ـــ 18 ــ 4 = 1
الحل :
(أ‌) ( 18 + 4 ) × 3 = 66
(ب‌) ( 24 ÷ 2 ) ــ 4 ــ 8 = 0
(جـ) 15 ÷ ( 21 ــ 18 ) ــ 4 = 1

سؤا ل للتفكير

[1] أ وجد ناتج ا لعمليات الآتية :
(1) 12 ÷ 3 + 9 × 2 (2) ( 8 + 7 ) × 2 ÷ 2
(3) 28 ــ 6 ــ 3 ×4 (4) 96 ÷ ( 12 × 4) ÷ 2
(5) 17 ــ 3 × ( 5 + 3 ) ÷ 2 (6) 5 + 12 ÷ ( 3 × 2 )

[2] إذا كان س = 25 ــ 7 × 3 ، ص = 1 + 6 ÷ 3 فأ وجد قيمة :
(أ) س + 2 ص (ب) س ـــ ( 3 ص ـــ 2 س )

( ارشاد : بعد ايجاد قيمة س ، ص نستبدل س بقيمتها و ص بقيمتها )

نموزج امتحان ا لصف ا لسادس الابتدائي
[1] أكمـل :
(أ) 0.854 = 0000 %
(ب) ا لنسبة ا لمئوية بين ا لعددين 25 ، 250 = 000 %
(حـ) إذا كان أ ثلاثة أمثال ب فإن أ : ب = 000 : 000

( د) =

(هـ) 3 + 4 × 3 ــ 15 ÷ 5 = 00000
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
[2] اختر الإجابة ا لصحيحة من بين ا لقوسين :

(أ) إذا كان = 0.8 فإن س = 0000 [ 30 ، 3 ، 0.3 ، 0.03 ]

(ب) ا لنسبة ا لمئوية بين 8 جنيهات ، 400 قرش = 000
[ 2% ، 20% ، 200% ، %]
(حـ) 1 ــــ 13 % = 0000 [ 13% ، 87% ، 12% ، 8.7%]
(د) ا لتناسب هو 00000
[ تساوي نسبتين فقط ، تساوي ثلاث نسب فقط ، تساوي نسبتين أو أكثر ،
تساوي أربع نسب فقط ]
(هـ) قيمة ا لمجهول س إذا كان 8 ( س + 3 ) = 24 هي 0000
[ صفر ، 1 ، 2 ، 3 ]ٍ
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
[3] قطعة أرض مستطيلة ا لشكل بعداها 60 متر ، 40 متر رسمت بمقياس رسم
1 : 2000 أ وجد مساحة سطحها علي ا لرسم با لسنتيمترات ا لمربعة .
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
[4] (أ) قسم مبلغ ما بين شخصين بنسبة 2 : 3 و كان نصيب ا لثاني يزيد علي
نصيب الأول بمقدار 15 جنيها فكم يكون نصيب الأول .
(ت‌) تبيع احدى ا لشركات مراوح كهربائية سعر ا لواحدة 250 جنيها و عند
إضافة ضريبة ا لمبيعات يصبح سعرها 280 جنيها أ وجد ا لنسبة
ا لمئوية للضريبة ا لمضافة .
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
[5] ارسم ا لمثلث أ ب حـ ا لقائم ا لزاوية في ب ، فيه أ ب = 3 سم ، ب حـ=4 سم
من نقطة حـ ارسم حـ هـ موازي أ ب في جهة ب من ا لضلع أ حـ بحيث يكون
حـ هـ = 3 سم . صل هـ أ . هل هـ أ حـ ب ؟

» النسبة
» تطبيقات على النسبة
» مراجعة على النسبة
» تدريبات على النسبة
» تدريبات على النسبة