التقسيم التناسبي

ا لتقســـــــيم ا لتناســـــــبي

ملحوظة : ا لتقسيم ا لتناسبي يعنى توزيع شيئا ما ( مالا أ، أرض زراعية )
بنسبة معينة بين أشخاص.

مثال : توفي رجل وترك ثروة قدرها 24000 جنية وزعت علي أربعة أولاد وبنتين
فإذا كان نصيب ا لولد ضعف نصيب ا لبنت . أ وجد نصيب كل ولد وكل بنت
ا لحل :
نصيب ا لولد : نصيب ا لبنت = 2 : 1
و عدد الأولاد = 4 ، عدد ا لبنات = 2
نصيب الأولاد = 4 × 2 = 8 أجزاء، نصيب ا لبنات = 2 × 1 = 2 جزء
مجموع الأجزاء = 8 + 2 = 10 أجزاء
قيمة ا لجزء = 24000 ÷ 10 = 2400 جنية
نصيب ا لولد = 2400 × 2 = 4800 جنية
نصيب ا لبنت = 2400 × 1 = 2400 جنية
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال : اشترك ثلاثة أشخاص في شركة تجارية فدفع الأول 15 أ لف جنية و ا لثاني 9 الآف جنية وا لثالث12 أ لف جنية وفي نهاية ا لعام كان صافي ربح هذه ا لشركة
7200 جنيها . أ وجد نصيب كل واحد منهم في ا لربح .
الحل :
نقسم صافي ا لربح بينهم علي حسب نسب رؤوس الأموال

ا لأول : ا لثاني : ا لثالث
15000 : 9000 : 12000
15 : 9 : 12
5 : 3 : 4
مجموع الأجزاء = 5 + 3 + 4 = 12 جزء
صــــافي ا لربح 7200
قيمة ا لجزء ا لواحد = ــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = 600 جنيها
مجموع ا لأجزاء 12
نصيب الاول = عدد الأجزاء × قيمة ا لجزء ا لواحد = 5 × 600 = 3000 جنيها
نصيب ا لثاني = عدد الأجزاء × قيمة ا لجزء ا لواحد = 3 × 600= 1800 جنيها
نصيب ا لثالث = عدد الأجزاء × قيمة ا لجزء ا لواحد = 4 × 600 = 2400جنيها

ملحوظة : يوزع ا لربح أو ا لخسارة دائما بنسبة ا لمبالغ ا لمدفوعة من كل من
ا لشركاء و قد تكون هذه ا لمبالغ ( نقود ـ أراضي ـ بضائع ـ 000 )

مثال : قطعة أرض مالأرض.ا لشكل محيطها 440 متر و ا لنسبة بين بعديها 3 : 7
أ وجد مساحة قطعة الأرض .
ا لحل :
محيط قطعة الأرض = 440 متر فإن نصف ا لمحيط = 220 متر
مجموع أجزاء نصف ا لمحيط = 3 + 7 = 10
قيمة ا لجزء = 220 ÷ 10 = 22 متر
ا لعرض = 3 × 22 = 66 متر ، ا لطول = 7 × 22 = 154 متر
مساحة قطعة الأرض = ا لطول × ا لعرض = 66 ×154 = 10164 م2
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال : اشترك ثلاثة أشخاص في مشتل لزراعة ا لزهور و تصديرها فدفع ا لأول
6000 جنية و دفع ا لثاني 4800 جنية و دفع ا لثالث 7200 جنية و في
نهاية ا لعام زاد نصيب ا لأول من ا لربح عن نصيب ا لثاني بمبلغ 240جنيها
أ وجد نصيب كل من ا لثاني و ا لثالث من ا لربح .
ا لحل :
ا لأول : ا لثاني : ا لثالث
6000 : 4800 : 7200
60 : 48 : 72
10 : 8 : 12
5 : 4 : 6
قيمة ا لجزء = 240 ÷ 1 = 240
نصيب الأول = 5 × 240 =1200 جنيها
نصيب ا لثاني = 4 × 240 = 960 جنيها
نصيب ا لثالث = 6 × 240 = 1440 جنيها
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال : أ كمـــــــــــل
إذا كان مجموع عددين يساوى 105 و ا لنسبة بين أصغرهما و أكبرهما 3 : 4
فإن ا لعدد الأصغر = 00000000000
الحل : ا لعدد الأصغر : ا لعدد الأكبر
3 : 4
مجموع الأجزاء = 3 + 4 = 7
قيمة ا لجزء = 105 ÷ 7 = 15 ، ا لعدد الأصغر = 3 × 15 = 45
مثال : كون أحمد و محمد و فاطمة شركة تجارية و في نهاية ا لعام قسمت الإرباح

بينهم فكان نصيب أحمد نصيب محمد و كان نصيب محمد من

نصيب فاطمة . فإذا كان نصيب أحمد يزيد 39 جنيها عن نصيب فاطمة
أ وجد نصيب كل منهم .
ا لحل :
أ حمد : محمد : فاطمة
2 : 3
11 : 3
22 : 33 : 9
قيمة ا لجزء = 39 ÷ 13 = 3
نصيب أحمد = 22 × 3 = 66 جنيها
نصيب محمد = 33 × 3 = 99 جنيها
نصيب فاطمة = 9 × 3 = 27 جنيها
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ســــــــــؤ ا ل للتفكيــــــــــر

[1] مدرسة إعدادية بها 1240 تلميذ فإذا كان عدد تلاميذا لصف الأول = عدد

تلاميذ ا لصف ا لثاني و عدد تلاميذ ا لصف ا لثاني = عدد تلاميذ ا لصف
ا لثالث . أ وجد تلاميذ كل صف .

[2] اشترك ثلاثة أشخاص في تجارة فدفع الأول 4500 جنية و دفع ا لثاني 2700
جنية و دفع ا لثالث 3600 جنية و في نهاية ا لعام كان مجموع نصيبي الأول
و ا لثالث من الأرباح 900 جنية . أوجد نصيب كل منهم .

[3] مستطيل محيطه 640 سم و ا لنسبة بين طوله وعرضه تساوى 3 : 2
أ وجد مساحة ا لمستطيل .

[4] قطار به 800 راكبا و كانت نسبة عدد ركاب ا لدرجة الأولى إ لي عدد ركاب
ا لدرجة الثانية ألي عدد ركاب الدرجة الثالثة 1 : 3 : 4 أحسب عدد ركاب كل درجة

» مسائل على التقسيم التناسبي
» تمارين على التقسيم التناسبي