تابع الحجوم قوانين

[b]

• مساحة المربــع = طول الضلع × نفسه ( وحدة مربعة )
• مساحة المستطيل = الطـــول × العرض ( وحدة مربعة )
• محيـط المـربـع= طول الضلع × 4 ( وحدة طـول )
• محيط المستطيل = (الطول + العرض ) × 2 ( وحدة طـول )

تعريف الجسم : -
هو كل ما يشغل حيزا من الفراغ
مثال:- الكرة-– الكتاب- ثمرة البطاطس-علبة الكبريت
متوازي المستطيلات .
هو جسم هندسي له ستة أوجه كل منها على شكل مستطيل وكل وجهين متقابلين متساوين فى المساحة.
المكعب .
هو جسم هندسي له ستة أوجه متطابقة , والقطعة المستقيمة الناتجة من تقاطع كل وجهين تسمى حرفا .

السنتيمتر المكعب كوحدة لقياس الحجم
لقياس حجم المجسم يمكن اختيار اى وحدة للقياس مثل علب الكبريت وغيرها ولكن من الضروى أن يكون هناك وحدات موحدة للقياس ومنها السنتيمتر المكعب.
السنتيمتر المكعب :
هو مكعب طول حرفه يساوى واحد سنتيمتر ويرمز له بالرمز 1سم3.
حجم الجسم بالسنتيمترات المكعبة :
هو عدد السنتيمترات المكعبة التي يحتوى عليها هذا الجسم .
نلاحظ أن
عدد المكعبات في الصف هي طول متوازي المستطيلات
عدد الصفوف هو عرض متوازي المستطيلات
عدد الطبقات هو ارتفاع متوازي المستطيلات
( أ ) حجم متوازي المستطيلات:-
= الطول × العرض × الارتفاع
= حاصل ضرب أبعادة الثلاثـة
ويسمى كل من الطول والعرض والارتفاع أبعاد متوازي المستطيلات

= مساحة القاعدة × الارتفـاع
مساحة القاعدة =

الارتفــــاع =
(ب)حجم المكعب:-
= طول الضلع × نفسه × نفسه
= طول الحرف × طول الحرف × طول الحرف
وجه المكعب عبارة عن مربع
1- مساحة الوجه = مساحة المربع = طول الضلع × نفسه
2- محيط الوجـه = محيط المربع = طول الضلع × 4
= طول الحرف × 4
3- طول الحرف = طول الحرف =
4- أوجه المكعب كلها متساوية وكل منها على شكل مربع
5- طول حرف المكعب = مجموع أطوال الأحرف ÷ 12
6- عدد أحرف المكعب = 12 حرفا
7- عدد رؤوس المكعب = 8 رؤوس
8- عدد أوجه المكعب = 6 أوجه
9- أحرف المكعب متساوية في الطول
إذا كان طول حرف المكعب = طول ضلع مثلث متساوي الأضلاع
فان طول الحرف=
مقارنة بين متوازي المستطيلات و المكعب

متوازى المستطيلات : المكعب :
1 – له 6 اوجه كل وجه على شكل مستطيل 1 – له 6 اوجه كل وجه على شكل مربع
2 – له 8 رؤوس ، و 12 حرف 2 - له 8 رؤوس ، و 12 حرف
3 – له 3 ابعاد هى الطول ، العرض ، الارتفاع 3 – له 3 ابعاد هى الطول ، العرض ، الارتفاع
4 – ابعاده ليست متساوية فى الطول 4 – ابعاده متساوية فى الطول
حجم متوازى المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع حجم المكعب = طول الحرف × نفسه × نفسه
حجم متوازى المستطيلات = مساحة القاعدة × الارتفاع

وهى الحجم الداخلي للجسم.
وحدة قياس السعة هى ( اللتر ) / علما بأن 1 لتر =1 ديسم3

المليمتر المكعب

هو حجم مكعب طول حرفه 1 مليمتر ويرمز له بالرمز 1مم3 .
السنتيمتر المكعب
هو حجم مكعب طول حرفه 10 مليمتر ويرمز له بالرمز 1سم3.
الديسيمتر المكعب ( اللتر )
هو حجم مكعب طول حرفه 10 سنتيمتر ويرمز له بالرمز 1 ديسم 3 .

المتر المكعب
هو حجم مكعب طول حرفه 100 سنتيمتر ويرمز له بالرمز 1 م 3 .

1000 1000 1000

متر مكعب ديسيمتر مكعب ( اللتر) سنتيمتر مكعب مليمتر مكعب

نضرب في الف للتحويل من وحدة الي اخري

0.001 0.001 0.001

مليمتر مكعب سنتيمتر مكعب ديسيمتر مكعب ( اللتر) متر مكعب

نقسم علي الف للتحويل من وحدة الي اخري

( أ ) المكعب :- * المساحة الجانبيه = مساحة احد أوجهه × 4
* المساحة الكليـة = مساحة احد أوجهه × 6
مساحة الوجه الواحد=

مساحة الوجه الواحد =

* المساحة الجانبية بدون غطاء = مساحة وجه واحد × 4
* المساحة الكلية بدون غطاء= مساحـة وجـه واحد × 5
(ب) متوازي المستطيلات:
* المساحة الجانبية = مجموع مساحات الأوجه الجانبية
= محيط القاعدة × الارتفاع
= محيط المستطيل × الارتفاع
= ( الطول + العرض ) × 2 × الارتفاع
* المساحة الكلية = مجموع مساحات الأوجه كلها
= المساحة الجانبية + مجموع مساحتي القاعدتين
= المساحة الجانبية + (2× مساحة القاعدة )
= 2 (الطول +العرض) × الارتفاع + 2 (الطول × العرض)

1- الطول + العرض =

2- الطول + العرض= محيط المستطيل
3- المساحة الكلية بدون غطاء لمتوازى المستطيلات
= المساحة الجانبية + مساحة قاعدة واحدة
مثل ( صندوق سيارة نقل,حمام سباحة , صندوق مفتوح ,...............)

( أ ) عدد القطع التي تملا أ , عدد المكعبات التي تملأ.
( ب ) عدد الزجاجات التي تمتلأ.
( ج ) عدد المكعبات الصغيرة المصنوعة.
نستخدم القانون العدد =

1- تحويـلات الـطـول والمحيـــط
2- تـحـويــلات الــــــوزن

3- تحـويــلات المساحــة
4- تحويلات مساحة الاراضى

3- تـحـويـــلات الـحـجــم:-

السـنة

الهندسة

مجموع قياسات الزوايا الداخلة للمثلث تساوى 180ْ
ارتفاعات المثلث تتلاقى جميعا في نقطة واحدة
مساحة المثلث = × طول القاعدة × الارتفاع

تعريف الجسم : - هو كل ما يشغل حيزا من الفراغ
مثال:- الكرة-– الكتاب- ثمرة البطاطس-علبة الكبريت
أنواع المجسمات

جسم ليس له شكل معين جسم له شكل هندسي متميز
ثمرة البطاطس متوازي المستطيلات –المكعب
متوازي المستطيلات .
هو جسم هندسي له ستة أوجه كل منها على شكل مستطيل وكل وجهين متقابلين متساوين فى المساحة.

المكعب .
هو جسم هندسي له ستة أوجه متطابقة , والقطعة المستقيمة الناتجة من تقاطع كل وجهين تسمى حرفا .

وجه حرف

ما المقصود بحجم الجسم ؟

في الشكل السابق جسم هندسي مكون من علب الكبريت الفارغة
عدد علب الكبريت الفارغة هي حجم هذا الجسم وهى تمثل مقدار ما يشغله هذا الجسم من حيزفى الفراغ .

السنتيمتر المكعب كوحدة لقياس الحجم
لقياس حجم المجسم يمكن اختيار اى وحدة للقياس مثل علب الكبريت وغيرها ولكن من الضروى أن يكون هناك وحدات موحدة للقياس ومنها السنتيمتر المكعب.
السنتيمتر المكعب :هو مكعب طول حرفه يساوى واحد سنتيمتر ويرمز له بالرمز 1سم3.
حجم الجسم بالسنتيمترات المكعبة :هو عدد السنتيمترات المكعبة التي يحتوى عليها هذا الجسم .

في الشكل السابق متوازي مستطيلات مكون من مجموعة من المكعبات ولحساب حجم متوازي المستطيلات فإننا نقوم بحساب عدد المكعبات التي يتكون منها وذلك عن طريق :-
الطول هو حساب عدد المكعبات في كل صف
العرض هو حساب عدد المكعبات في كل طبقة وذلك بإيجاد حاصل ضرب عدد المكعبات في كل صف ×عدد الصفوف
الارتفاع هو إيجاد العدد الكلى للمكعبات وذلك بإيجاد حاصل ضرب عدد المكعبات في كل طبقة من الطبقات ×عدد الطبقات

نلاحظ أن

عدد المكعبات في الصف هي طول متوازي المستطيلات
عدد الصفوف هو عرض متوازي المستطيلات
عدد الطبقات هو ارتفاع متوازي المستطيلات
إذن
حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع
الطول × العرض = مساحة القاعدة
حجم متوازي المستطيلات= مساحة القاعدة × الارتفاع
ويسمى كل من الطول والعرض والارتفاع أبعاد متوازي المستطيلات
حجم متوازي المستطيلات= حاصل ضرب أبعاده الثلاثة

المكعب : هو متوازي المستطيلات عندما تتساوى أبعاده . (أطوال الأحرف الثلاثة)
ولذلك فإننا نتبع نفس طريقة حساب حجم متوازي المستطيلات

متوازى المستطيلات : المكعب :
1 – له 6 اوجه كل وجه على شكل مستطيل 1 – له 6 اوجه كل وجه على شكل مربع
2 – له 8 رؤوس ، و 12 حرف 2 - له 8 رؤوس ، و 12 حرف
3 – له 3 ابعاد هى الطول ، العرض ، الارتفاع 3 – له 3 ابعاد هى الطول ، العرض ، الارتفاع
4 – ابعاده ليست متساوية فى الطول 4 – ابعاده متساوية فى الطول
حجم متوازى المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع حجم المكعب = طول الحرف × نفسه × نفسه
حجم متوازى المستطيلات = مساحة القاعدة × الارتفاع

الحجم

الطول العرض الارتفاع

امثلة :
1 – متوازى مستطيلات ابعاده 8 ، 5 ، 6 سم احسب حجمه .
2 – اوجد حجم متوازى المستطيلات الذى مساحة قاعدته 25 سم2
و ارتفاعه 7 سم الحجم

مساحة القاعدة الارتفاع
3 – مكعب طول حرفه 9 سم احسب حجمه .

4 – اكمل الجدول التالى :
الطول العرض الارتفاع الحجم
15 سم 8 سم 6 سم
12 سم 5 سم 600 سم3
20 سم 10 سم 800 سم3
6 سم 5 سم 210 سم3

5 – اكمل الجدول التالى :
مساحة القاعدة الارتفاع الحجم
250 سم2 12 سم
100 سم2 700 سم3
15 سم 3000 سم3

6 – اكمل الجدول التالى :
طول حرف المكعب مجموع اطوال الاحرف الحجم
8 سم
60 سم
27 سم3

7 – صندوق على شكل متوازى مستطيلات ابعاده 30 ’ 20 ’ 15 سم يراد تعبئته بقطع من الصابون كل قطعة على شكل مكعب طول حرفه 5 سم احسب عدد قطع الصابون التى تملأ الصندوق .

8 – مكعب من المعدن طول حرفه 12 سم صهر و حول الى متوازى مستطيلات ابعاد قاعدته 18 سم ، 6 سم احسب ارتفاعه .

(1) كم سنتمتراً مكعباً تلزم لإنشاء متوازى مستطيلات أبعاده 7.5سم، 15سم ، 12سم ؟
(2) كم سنتيمتراً مكعباً تلزم لإنشاء متوازى مستطيلات مساحة قاعدته 150سم2 وارتفاعه 45سم؟
(3) أيهما أكبر حجماً متوازى مستطيلات أبعاده 40، 25، 60 من السنتيمترات أم متوازى مستطيلات مساحة قاعدته 3600سم2 وارتفاعه 45سم ؟
(4) احسب مساحة قاعدة متوازى مستطيلات حجمه 1512سم3 وارتفاعه 9سم .
(5) صُب 3600سم من الماء فى إناء على شكل متوازى المستطيلات قاعدته على شكل مربع طول ضلعه من الداخل 20سم. أوجـد ارتفاع الماء فى الإناء.
(6) كمية من السكر تملأ علبة على شكل مستطيلات
أبعاده 15، 12، 9 من السنتيمترات . هل يمكن تعبئتها فى علبة أخرى على شكل متوازى مستطيلات مساحة قاعدته 100سم2 وارتفاعه 16سم ؟ ولـماذا ؟
(7) صندوق ابعاده الداخلية 30، 20، 15 من السنتيمترات يراد تعبئته بقطع من الصابون كل منها على شكل متوازى مستطيلات أبعاده 6، 5، 3 من السنتيمترات . أوجـد أكبر عدد من قطع الصابون يمكن تعبئتها فى الصندوق.
( حمام سباحة على شكل متوازى مستطيلات بعدا قاعدته 50م ، 25م ، ارتفاعه 1.8م وضع به ماء إلى أن أصبح سطح الماء على بعد 30سم من حافة الحمام. أوجد حجم الماء بالحمام بالأمتار المكعبة.
(9) صُب 3000سم3 من شراب فى إناء على شكل متوازى المستطيلات بعدا قاعدته من الداخل 15، 25 من السنتيمترات. أوجد ارتفاع الشراب فى الإناء.
حجم المكعب
• المكعب :
المكعب هو متوازى مستطيلات أبعاده الثلاثة متساوية.
• الشكل يوضح مجسماً يتكون من مكعبات طول حرف كل منها 1سم ، حيث إن طول كل حرف من حروف المجسم 4سم ، فإن المجسم يمثل مكعباً:
• حجم المكعب = 4 × 4 × 4 = 64سم3.

أوجد حجم مكعب طول حرفه 3.5سم.

حجم المكعب = 3.5 × 3.5 × 3.5 =42.875 سم3.

أوجد حجم كل مما يأتى مقرباً الناتج لأقرب سم3:
(أ) مكعب طول حرفه = 2.5 سم.
(ب) مكعب طول حرفه = 0.15 ديسم.
() مكعب طول حرفه = 0.018 متر.

(أ) حجم المكعب = 2.5 × 2.5 × 2.5 = 15.625 سم3 16 سم3
(ب) 0.15 ديسيمتر = 1.5 × 1.5 × 1.5 = 3.375 سم33سم3
() 0.018 متر = 0.018 × 100 = 1.8 سم
حجم المكعب = 1.8 × 1.8 × 1.8 = 5.832 سم3 6سم3
------------------------------------------------

قطعة من المعدن على شكل متوازى مستطيلات أبعاده 15 ، 9 ، 6 من السنتيمترات ، حولت إلى مكعبات صغيرة طول حرف كل منها 3 سنتيمترات. ما عدد هذه المكعبات ؟

حجم قطعة المعدن = 15 × 9 × 6سم3.
حجم المكعب =3 × 3 × 3 سم3.
عدد المكعبات = %3؛؛؛؛؛! × )3؛ ؛ × ^3؛؛؛؛؛؛ ؛ = 30 مكعباً.

السؤال الاول :-
تخير الإجابة الصحيحة مما بين القوسين:-
1-مكعب طول حرفه 5سم فان مساحة وجهه =--------------
( 5سم 2– 15 سم2- 25 سم2 – 125سم2 )
2-عدد أوجه متوازي المستطيلات = ----------- ( 4 – 12 – 6 – 2 )
3-السنتيمتر المربع هو وحدة قياس --------- ( الطول – الحجم – المساحة – السعة )
4-عدد المكعبات في الشكل المقابل = --------- ( 4 – 16 – 9 – 12 )
5-متوازي مستطيلات حجمه 36 سم 3 وقاعدته مربعة طول ضلعها 3سم فان ارتفاعه = --------- (12 سم – 108 سم – 4 سم – 39 سم )
6-السنتيمتر المكعب هو مكعب طول حرفه = ------- سم
( 10سم -1 سم – 100سم – 100سم )
7-مكعب مجموع أطوال أحرفه 108 سم فان طول الحرف = -------
( 45 سم -54 سم – 12 سم – 9 سم )
8-مكعب طول حرفه = 3 سم فان حجمه = ----- سم 3
(9سم3 – 12 سم 3 - 27 سم 3 – 6 سم 3 )
9-حجم متوازي المستطيلات = -------- × الارتفاع
( محيط القاعدة – مساحة القاعدة – الطول – العرض )
10-مساحة قاعدة متوازي مستطيلات حجمه 180 سم 3 وارتفاعه 9 سم =--------
( 20 سم2 -1620 سم2- 189 سم2 – 171 سم2 )
11-وجه المكعب على شكل ------ ( مستطيل – مربع - مثلث – دائرة )

السؤال الثاني:- اوجد ناتج كل مما ياتى:-
1-أيهما اكبر حجما متوازي مستطيلات أبعاده 12 , 6, 8 سنتيمترا ت أم مكعب طول حرفه 9 سم ؟
2-احسب مساحة قاعدة متوازي مستطيلات ارتفاعه 10سم وحجمه 150 سم 3 ؟
3-صندوق أبعاده الداخلية 30 ،20، 10 من السنتيمترات يراد تعبئته بقطع من الصابون كل منها على شكل مكعب طول حرفه 5 سم . اوجد عدد قطع الصابون التي يمكن أن تعبئ داخل الصندوق ؟
4-مكعب حجمه يساوى 125سم3 احسب مساحة وجهه؟
5-احسب حجم مكعب مجموع أطوال أحرفه 144 سم ؟
6-احسب مساحة وجه المكعب الذي مجموع أطوال أحرفه 120 سم ؟
السؤال الثالث :-
ضع علامة () أو (× ) أمام العبارات الآتية :-
1- حجم متوازي المستطيلات = مساحة القاعدة × الارتفاع ( )
2- عدد أوجه المكعب = عدد أوجه متوازي المستطيلات ( )
3- السنتيمتر المربع هو وحدة قياس الحجم . ( )
4- الجسم الهندسي له شكل مميز مثل الكرة . ( )
5- أوجه المكعب متساوية في الحجم . ( )
6- حجم الجسم يساوى مقدار الحيزالذى يشغله الجسم في الفراغ. ( )
7- السنتيمتر المكعب هو مربع طول حرفه يساوى 1 سم . ( )
8- حجم المكعب = الطول × العرض × الارتفاع . ( )
9- المكعب هو متوازي أضلاع أبعاده متساوية . ( )
10- طول حرف المكعب = مجموع أطوال أحرفه ÷ 12. ( )
11- حجم المكعب الذي طول حرفه 3سم = 27 سم 3 ( )
12- حجم متوازي المستطيلات = حاصل ضرب أبعاده الثلاثة . ( )
13- مساحة قاعدة متوازي المستطيلات = حجم متوازي المستطيلات ÷ الارتفاع ( )
14- ارتفاع متوازي المستطيلات = حجم متوازي المستطيلات × مساحة القاعدة( )
15- حجم المجسم = عدد الوحدات التي يتكون منها هذا المجسم . ( )

السؤال الرابع:-
1-زجاجة فارغة على شكل متوازى مستطيلات أبعاده من الداخل 4 ، 5 ، 8 سم عبئت بنوع من العطور ثمن السنتيمتر المكعب 20 قرشاً ، ما ثمن كمية العطر التى تملأ هذه الزجاجة ؟
------------------------------------------------
2- صندوق خشبى على شكل مكعب طول حرفه من الداخل 72سم يراد تعبئته بقطع من صابون الغسيل . أوجـد عدد قطع الصابون التى توضع بالصندوق إذا علمت أن كل قطعة صابون على شكل مكعب طول حرفه 8سم.
3- يمثل الشكل المقابل إناء من الزجاج بدون غطاء أبعاده من الداخل متساوية، وكل منها يساوى 19سم. فإذا كان سمك الزجاج المصنوع منه هذا الإناء 0.5سم. أوجد حجم الزجاج المصنوع من الإناء .
---------------------------------------------
4- إنان مملوءان بشراب المانجو أحدهما على شكل متوازى المستطيلات. أبعاده من الداخل 30، 25، 32 من السنتيمترات، والآخر على شكل مكعب طول حرفه 40سم. فإذا عبئ الشراب كله فى زجاجات تسع الواحدة 800سم3. كم زجاجة ملئت بشراب المانجو؟
------------------------------------------------
5-أوجد طول حرف كل من المكعبات ذات الأحجام التاليه:
(أ) 1000سم3 (ب) 64سم3 (ج) 125سم3.
----------------------------------------------
6-أوجد حجم المكعب الذى مساحة وجهه تساوى 144سم2.
--------------------------------------------
7-أوجد الأبعاد الممكنة لمتوازى مستطيلات حجمه 48سم3 وقاعدته مربعة الشكل، بفرض أن الأبعاد أعداد صحيحة.
-------------------------------------------
8-أوجد حجم المكعب الذى مجموع أطوال أحرفه يساوى 108سم.
-------------------------------------------

لديك كوب مملوء بالماء فإذا أردت قياس حجم كمية الماء الموجودة بالكوب فماذا تفعل ؟
الحــــــل
ناتى بحوض من الزجاج على شكل مكعب ثم نصب الماء داخل الحوض ونحسب أبعاد الحوض من الداخل فتكون كمية الماء الموجودة داخل الحوض قد أخذت نفس شكل الحوض وبالتالي يسهل حساب حجمها .
حجم الحوض من الداخل يسمى سعة الحوض

فى الشكل : حوض فارغ على شكل مكعب ، طول ضلعه من الداخل =1 ديسيمتر ، وزجاجة بها ماء سعتها لتر واحد، أفرغت الزجاجة فى الحوض فملأته تماماً.
مما سبق نستنتج أن اللـتـر = ديسيمتر 3
بما أن الديسيمتر = 10سم ، إذن الديسيمتر المكعب= 1000سم3

يساوى حجم مكعب طول حرفه 1سم.
يساوى حجم مكعب طول حرفه1 ديسم.

يساوى حجم مكعب طول حرفه 100سم.

يستخدم لقياس الأحجام الكبيرة.
يساوى حجم مكعب طول حرفه 10 ملليمتر
1سم3 = 10 × 10 × 10 =1000ملليمتر مكعب

وهو وحـدة قياس السـعة:

( تمرين 1)
السؤال الأول :-
تخير الإجابة الصحيحة مما بين القوسين:-
الديسيمتر المكعب هو وحدة قياس -------- ( السعة – الطول – المساحة – الاراضى )
سعة الإناء تقيس حجمه من -------- ( الخارج – الجانب – الداخل – الأعلى )
اللتر = ------- ديسم 3 (10 – 100 – 1 - 1000 )
لقياس السعة نستخدم وحدة -------------- ( المتر – السم – الديسم - اللتر )
1سم3 =---------------- لتر (1000 – 0.001 -10 – 100000 )
48 ديسم 3 = ----------- لتر ( 0.048 – 480- 48 – 48000 )
1.75 لتر = ------------ سم 3 ( 175 – 1750- 17.5 - 0.175 )
د- إناء على شكل مكعب طول حرفه من الداخل 10 سم فان سعته = ------- لتر
(1000 – 100 - 1 - 0.01 )
السؤال الثاني :-
ضع علامة () أو (× ) أمام العبارات الآتية :-
1- اللتر هو وحدة قياس السعة
2- اللتر يساوى 1000سم 3
3- المتر المكعب = 100ديسم 3
4- إذا ألقيت قطعة حجر فئ إناء مملوء بالماء فان حجم الماء المزاح من الإناء يساوى حجم الحجر.
السؤال الثالث :- أكمل :-
أ- 0.36 م3 = ---------- ديسم3 ب- 5.3 لتر = ----------- م3
جـ- 23 ديسم 3 = ---------- م3 د- 3600 سم3 = ---------- م3
هـ- 1600 مم3 = ------------- سم3
السؤال الرابع :- اوجد ناتج كل مما ياتى:-
(1) تاجر لديه 48 لتر من العسل يريد وضعها فى 12صفيحة من نفس النوع فإذا كانت قاعدة الصفيحة على شكل مربع محيطه 32 سم اوجد ارتفاع العسل في كل صفيحة ؟
(2)قطعة من المعدن على شكل مكعب طول حرفه 20سم صهرت وتحولت إلى متوازي مستطيلات قاعدته على شكل مستطيل مساحته 80 سم 2 . احسب ارتفاعه بالأمتار ؟
(3)صندوق من الزجاج بدون غطاء أبعاده من الخارج 68 سم , 25 سم , 40سم مصنوع من مادة سمكها 2 سم اوجد سعة الصندوق لأقرب لتر ؟

(1) أوجد سعة كل من الأوانى الآتيه باللترات :
750 سم3 0.04 م3 3750سم3 1.75ديسم3
(2) كمية من العسل الأسود مقدارها 72 لتراً يراد وضعها فى 25 صفيحة من نوع واحد قاعدة كل منها على شكل مستطيل بعداه 18 سم ، 10 سم . أوجد أرتفاع العسل فى كل صفيحة.
(3) صندوق لحفظ المواد الغذائية أبعاده من الخارج 78 سم ، 56 سم ومصنوع من مادة سمكها 2 سم . أوجد سعة الصندوق باللترات.
(4) ألقيت قطعة من المعدن فى إناء مملوء وجمع الماء المزاح فملأ مكعباً طول حرفه 1.4ديسم. احسب حجم قطعة المعدن بالسنتيمترات المكعبة.
(5) زجاجة سعتها 0.75 لتر معبأة بالكحول يراد وضعه فى زجاجات صغيرة سعة الواحدة منها 10سم3. أوجد عدد الزجاجات الصغيرة.
(6) مكعب من المعدن طول حرفه 24سم ، صهر لاستخدامه فى الصناعة وحول إلى متوازى مستطيلات بعدا قاعدته 32سم ، 9سم. احسب ارتفاعه.
(7) خزان لحفظ المياه على شكل متوازى مستطيلات أبعاده من الداخل . تصب فيه المياه بمعدل 4800لتر فى الساعة . أوجد :
أولاً : ارتفاع الماء فى الخزان بعد نصف ساعة.
ثانياً : متى يمتلئ الخزان (بطريقتين مختلفتين) .
( أوجد المساحة الجانبية والكلية لكل مما يأتى:
(أ‌) مكعب طول حرفه 1.8سم.
(ب‌) متوازى مستطيلات قاعدته على شكل مربع طول ضلعه 10سم وارتفاعه 12سم.
(9) مكعب طول حرفه 6سم. أوجد النسبة بين مساحته الجانبية ومساحته الكلية.
(10) صندوق على شكل متوازى مستطيلات بدون غطاء بعدا قاعدته من الداخل 1.2 ، 1.7 من الأمتار وارتفاعه من الداخل 70سم يراد تغطية جوانبه وأرضيته من الداخل بصاج ثمن المتر المربع منه 10 جنيهات. احسب ثمن الصاج اللازم.
(11) المساحة الكلية لمكعب تساوى 216سم2. أوجد :
(أ) طول حرف المكعب. (ب) حجم المكعب.
(12) حمام سباحة أبعاده الداخلية 24 ، 12 ، 2.25 من الأمتار تغطية أرضيته وجدرانه من الداخل ببلاط السيراميك الواحدة منه على شكل مربع طول ضلعه 15سم. كم بلاطه تلزم لذلك؟
(13) حجرة أرضيتها مربعة الشكل طول ضلعها 5 أمتار وارتفاعها متران ونصف ، بها باب عرضه 90سم وارتفاعه 180سم، وشباكان بعدا كل منها 120سم، 100سم دهنت الجدران والسقف بطلاء تكلف المتر المربع منه 425 قرشاً . احسب تكاليف الطلاء لأقرب جنيه.
(14) مكعب مجموع أطوال أحرفه 132سم. أوجد :
(أ) مساحة أحد أوجهه. (ب) مساحته الجانبية والكلية
إذا ضاعفنا كل بعد من أبعاد متوازى المستطيلات فكم تكون النسبة بين المساحة الكلية الجديدة والأصلية ؟

المساحة الكلية للمكعب = مساحة وجه واحد × 6
المساحة الجانبية للمكعب = مساحة وجه واحد ×4
مساحة وجه المكعب = طول الحرف × طول الحرف

مساحة المربع = طول الضلع × طول الضلع
مساحة المستطيل = الطول × العرض
محيط المربع = طول الضلع × 4
محيط المستطيل = ( الطول + العرض ) × 2
المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات = مجموع مساحة الأوجه الجانبية
المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات = محيط القاعدة ×الارتفاع
محيط القاعدة = المساحة الجانبية ÷ الارتفاع
الارتفاع = المساحة الجانبية ÷ محيط القاعدة
المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات = مجموع مساحة الأوجه كلها
المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات = المساحة الجانبية + مجموع مساحتي القاعدتين

1- متوازى مستطيلات حجمه 960 سم2 وبعدا قاعدته 10، 6 من السنتيمترات. احسب ارتفاع متوازى المستطيلات وكذلك مساحته الجانبية.
2- مجموع أطوال أحرف مكعب 48سم أوجد مساحته الجانبية و الكلية ؟
3- مكعب مساحته الكلية 3174 سم2 احسب طول حرفه و حجمه ؟
4- مكعب حجمه 400 سم3 أوجد مساحته الكلية ؟
5- متوازي مستطيلات مساحته الجانبية 700 سم2 أوجد محيط قاعدته إذا كان ارتفاعه
14 سم . وإذا كان طوله 15سم احسب مساحته الكلية ؟
6- متوازي مستطيلات بعدا قاعدته 3؛ 6 متر وارتفاعه 9 متر أوجد النسبة بين مساحته الكلية و الجانبية ؟
7- متوازي مستطيلات قاعدته مربعة طول ضلعها 27 سم وارتفاعه 9سم أوجد حجمه و مساحته الكلية ؟

أكمل ما يأتى :
(1) إذا تساوت الأبعاد الثلاثة لمتوازى المستطيلات ، فإنه يسمى .................................
(2) المكعب الذى طول حرفه = 5 سم ، يكون حجمه = ........ سم3 ومساحته الكلية = ........... سم2 .
(3) حجم المكعب = ....................... × نفسه × .......................

(
(5) حجم مكعب طول حرفه 3 سنتيمترات = ................

ثانية ساعة
(6) 100 دقيقة = .............. ..............
(7) مكعب طول حرفه 10سم ، تكون مساحته الكلية = ................................
( مكعب مجموع أطوال أحرفه 60سم : فإن مساحته الكلية = ............ سم2.
(9) !2؛؛؛ 3 لتر = ............ ديسيمتراً مكعباً.
(10) متوازى المستطيلات له........................ أوجه ، كل منهما على شكل. ، وكل وجهين متقابلين فيه .................. فى مساحة ومتوازيان.
(11) مكعب مساحة أحد أوجهه 1سم2 ، فإن حجمه = ........................
(12) وعاء على شكل مكعب طول حرفه 5سم:
تكون مساحته الكلية = .............. ، وحجمه = ..............
(13) (أ) المساحة الجانبية للمكعب = ........................ × ........................
(ب) حجم متوازى المستطيلات = .................... × ................... × ......................
(ج) #4؛؛؛؛ لتر = ................. سم3
(14) (أ) المتر المكعب = ................... لتر .
(ب) مكعب مجموع أطوال أحرفه 84سم: فإن طول حرفه يساوى ............... سم.
(15) (أ) !2؛؛؛؛ لتر = ................. سنتيمتر مكعب.
(ب) مكعب طول حرفه 6سم ، يكون حجمه = ................. سم3
(16) (أ) اللتر = ................ ديسم3 = ................. سم3.
(ب) مكعب طول حرفه 6سم : فإن مساحة وجه من أوجهه .................
(17) (أ) المتر المكعب = ........................ × ........................ × ........................
= ..................... سنتيمتراً مكعباً.
(ب) مكعب طول حرفه 6سم ، حجمه = ........................ سم3.
ومساحته الكلية = ........................ سم2.
(18) (أ) المساحة الجانبية لمتوازى المستطيلات = محيط القاعدة × ...................
سهم قيراط فدان
(ب) !؛؛2؛؛؛؛ 27 قيراط = ....... ......... .......
(19) حجم متوازى المستطيلات = ........................ × ........................
(20) #4؛؛ لتر = ..................... ديسيمتراً مكعباً.
(21) عدد أوجه المكعب ..................... عدد أوجه متوازى المستطيلات.
(22) المساحة الجانبية لمتوازى المستطيلات= ........................ × ........................
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ضع علامة () أمام العبارات الصحيحة وعلامة (×) أمام العبارات الخاطئة فيما يلى:-

(23) 10 ديسيمترات مكعبة =100 لتر . ( )
(24) سعة إناء مكعب طول حرفه من الداخل 2.5سم ، تساوى 125 سم3.( )
(25) مكعب طول حرفه (واحد) ديسيمتر ، فإن سعته (واحد) لتر. ( )
(26) 30ديسيمتراً مكعباً = 30لتراً. ( )
(27) ارتفاع متوازى المستطيلات = _________ ( )

(28) المكعب الذى طول حرفه 3سم ، فإن حجمه 81سم3. ( )
(29) ساعة ، 30 ثانية =1.5 ساعة. ( )
(30) الوحدة المستخدمة لقياس السعة هى الجرام. ( )
(31) 3.5 لتر = 3.5 ديسيمتر مكعب. ( )
(32) إناء على شكل مكعب طول حرفه من الداخل 10سم ، تكون سعته
لتراً واحداً . ( )
(33) الديسيمتر المكعب = لتر واحد. ( )
(34) 10 ديسم3 = 100 لتر. ( )
(35) المساحة الجانبية للمكعب = مساحة وجه واحد × 6 ( )
(36) #4؛؛ لتر = 75 ديسيمتراً مكعباً. ( )
(37) (أ) !؛؛2؛؛؛؛ 2ساعة = 160 دقيقة. ( )
(ب) متوازى مستطيلات حجمه 60سم3 ، وارتفاعه 5سم، تكون مساحة قاعدته 300 سم2. ( )
(38) (أ) حجم متوازى المستطيلات = محيط القاعدة × الارتفاع . ( )
(ب) اللتر = 1000 سم3. ( )
قيراط فدان
(39) 12 6 = !؛؛2؛؛؛؛ 6 فدان . ( )
(40) (أ) مكعب طول حرفه 5 ديسم، فإن سعته 12.5 لتر. ( )
(ب) عدد المكعبات التى طول ضلع كل منها 5سم، وتملأ صندوقاً
على شكل متوازى مستطيلات أبعاده من الداخل 10 ، 10 ، 15سم ، يساوى 12 مكعباً. ( )
(41) (أ) 10 ديسيمترات مكعبة = 100 لتر. ( )
(ب) حجم المكعب الذى طول حرفه الداخلى 2.5سم ، يساوى 125سم3. ( )
(ج) 3750 ملليمتراً مكعباً = 0.375 سم3. ( )
(42) المساحة الجانبية لمتوازى المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع. ( )
(43) #4؛؛ لتر = 750 ديسيمتراً مكعباً. ( )
(44) 2.5 لتر = 2500 سم3. ( )
(45) (أ) 9.45 ديسيمتر مكعب = 9450سم3 . ( )
(ب) متوازى مستطيلات طوله 6سم، وعرضه 4سم، وارتفاعه 8سم، فإن مساحته الجانبية = 160سم2. ( )
(46) (أ) وجه المكعب عبارة عن مستطيل. ( )
(ب) #4؛؛ لتر = 650 سم3. ( )
(47) المساحة الكلية لمكعب طول حرفه 1.8سم =19.44سم2. ( )
قيراط فدان
(48) (أ) 18 4 = #4؛؛4 فدان. ( )
(ب) المساحة الجانبية لمكعب طول حرفه 5سم = 150 سم2. ( )
(49) المساحة الجانبية للمكعب = مساحة وجه واحد × 6 ( )
قيراط فدان
(50) 12 3 = 3.12 فدان. ( )
------------------------------------------------

اختر الإجابة الصحيحة مما بين الإجابات المعطاة :
(51) 1.5 لتر ، تساوى :
(0.15 متر3 ، 15 ديسيمتر3 ، 1500سم3 ، 15000سم3)
(52) المساحة الكلية لمكعب طول حرفه 2سم، تساوى .................... سم2
(4 ، 8 ، 16 ، 24 )
(53) 25 ديسيمتراً مكعباً = ................. ( !0 4؛؛ لتر ، 25 لتر ، !4؛؛ لتر)
(54) مكعب طول حرفه 8سم ، فإن مساحته الكلية بالسم2 ، تساوى :
(128 ، 384 ، 256 )
(55) إذا كانت مساحة أحد أوجه مكعب 1سم2 ، فإن حجمه :
(1سم3 ، 6سم3 ، 1 سم2)
(56) مكعب طول حرفه 3سم، فإن حجمه :
(9سم2 ، 9سم3 ، 27 سم2 ، 27 سم3)
(57) !4؛؛ 5 فدان = قيراطاً. (30 ، 126 ، 63 )
(58) تاريخ ميلاد (هانى) 18/2/1996 ، فإن عمره فى 1/10/2004 هو :
يوم شهر سنة يوم شهر سنة يوم شهر سنة يوم شهر سنة
(18 8 8 ، 13 8 7، 13 7 7 ، 13 7
(59) مكعب طول حرفه 4سم، فإن مساحته الكلية تساوى :
( 16سم2 ، 32 سم2 ، 96 سم2 ، 94 سم2)
(60) متوازى مستطيلات حجمه 27سم3 ، ومساحة قاعدته 9سم2 ، فإن ارتفاعه يساوى: (3سم2 ، 9سم ، 3سم)
(61) اللـتر = ...............(100سم3،10 ديسيمترات مكعبة، 1000سم3، 10 سم3)
(62) مكعب من الصلصال طول حرفه 12سم ، صنعت منه مكعبات طول حرف المكعب الواحد منها 1.5سم، فإن عدد المكعبات :
(532 ، 512 ، 513 ، 515 )
(63) (أ) حجم المكعب الذى طول حرفه 2سم = ...............
(4سم3 ، 6سم3 ، 8سم3)
(ب) المساحة الجانبية لمتوازى مستطيلات قاعدته على شكل مربع طول ضلعه 10سم ، وارتفاعه 6سم= ...............
(60سم2 ، 240 سم2 ، 600سم2)
(64) حجم متوازى المستطيلات الذى أبعاده25ديسم ، 10 سم ، 20سم =
(500ديسم3 ، 50سم3 ، 50ديسم3 ، 5000سم3)
(65) مكعب طول حرفه 5سم ، فإن حجمه يساوى :
(125سم ، 125سم2 ، 125سم3)
(66) (أ) متوازى مستطيلات أبعاده 3 ، 6 ، 2 سنتيمتر ، يكون حجمه :
(36سم3 ، 11سم3 ، 72 سم3)
(ب) مكعب طول حرفه 10سم ، تكون مساحته الكلية :
(1000سم2 ، 240سم2 ، 600سم2)
(67) (أ) 100ديسم3 = لتر (10 ، 100 ، 1000)
(ب) مكعب طول حرفه6سم ، صنعت منه مكعبات صغيرة طول حرف كل منها 2سم ، فعدد المكعبات الصغيرة تساوى : (3 ، 9 ، 27)
(68) (أ) 0.75 متر مكعب يساوى : (75 لتراً ، 7500سم3 ، 750 ديسم3)
(ب) متوازى مستطيلات حجمه 125 سم3 ، ومساحة قاعدته 25سم2 ،
فإن ارتفاعه : (5سم2 ، 100 سم ، 5سم)
(69) حجم متوازى المستطيلات الذى أبعاده الثلاثة 4سم ، 5سم ، 8سم =
16000سم3 ، 1600سم3 ، 160سم3)
-----------------------------------------------

(70) قطعة من الشمع على شكل متوازى مستطيلات أبعاده 9 ، 5 ، 3 من السنتيمترات ، صهرت وعمل منها مكعبات صغيرة متساوية فى الحجم ، طول حرف كل مكعب منها !؛؛2؛؛؛؛1سم. أوجـد عدد هذه المكعبات.
(71) حوض من الزجاج على شكل متوازى مستطيلات ، أبعاده من الداخل 75 ، 40 ، 25 من السنتيمترات . أوجد سعته باللترات.
(72) وضعت 72 قطعة من الصابون كل منها على شكل مكعب طول حرفه 8سم داخل صندوق من الكرتون على شكل متوازى مستطيلات . فإذا كان بعدا قاعدته من الداخل 48 ، 24 من السنتيمترات، فأوجد ارتفاعه من الداخل.
(73) ينتج أحد مصانع الجبن نوعاً على شكل مكعب طول حرفه = 8سم.
أوجد : (أ) حجم 12 قطعة من هذا النوع.
(ب) المساحة الكلية لقطعة واحدة.
(74) إناء مكعب الشكل طول حرفه 24سم مملوء بالماء، صب هذا الماء فى صفيحة على شكل متوازى مستطيلات قاعدته مربعة الشكل طول ضعلها 32سم. أوجد ارتفاع الماء فى الصفيحة.
(75) قطعة من الحلوى على شكل متوازى مستطيلات أبعاده هى 30 ، 24 ، 12 من السنتيمترات. قسمت إلى مكعبات متساوية طول حرف كل منها 6سم. أوجد عدد هذه المكعبات.
(76) إناء على هيئة متوازى مستطيلات قاعدته على شكل مربع طول ضلعه 20سم ، وارتفاع الإناء 60سم. فكم لتراً من الماء يملأ هذا الإناء؟
(77) صندوقان أحدهما على شكل مكعب طول حرفه من الداخل 80سم، والآخر على شكل متوازى مستطيلات أبعاده من الداخل 70 ، 80 ، 90 من السنتيمترات . أوجد الفرق بين سعتيهما باللترات.
(78) حوض على على شكل متوازى مستطيلات أبعاده من الداخل 80سم، 60سم ، 12 ديسيمتراً. أوجد :
(أ) حجمه بالسم3. (ب) سعته باللتر.
(79) متوازى مستطيلات من الرصاص أبعاده هى 18 ، 36 ، 45 من السنتيمترات. صهر وحول إلى مكعبات متساوية طول حرف كل منها 9سم. أوجد عدد هذه المكعبات.
(80) صفيحة للبنزين على شكل متوازى المستطيلات، قاعدتها على شكل مربع طول ضلعه 20سم، وارتفاع الصفيحة 50سم. أوجد ثمن البنزين الذى يملؤها إذا كان ثمن اللتر الواحد 90 قرشاً.
(81) إناء على شكل متوازى مستطيلات أبعاده من الداخل 32 ، 40 ، 75 من السنتيمترات، مملوء تماماً بالزيت. أفرغ ما به من زجاجات سعة الواحدة نصف لتر. أوجد عدد الزجاجات اللازمة.
(82) حوض على شكل متوازى مستطيلات أبعاده من الداخل 40سم ، 60 سم ، 80سم . أوجد سعة الحوض باللترات.
(83) صفيحة زيت ذرة على شكل متوازى مستطيلات أبعاده من الداخل 15سم ، 20سم ، 30سم . احسب بالسنتيمتر المكعب حجم الصفيحة . وإذا كان ثمن اللتر 1250 قرشاً. فاحسب ثمن الزيت الذى ملأ الصفيحة.
(84) مخزن بقالة على شكل متوازى مستطيلات أبعاده من الداخل 2 ، 3 ، 4 من الأمتار، به صفائح جبنة مكعبة الشكل طول حرف الصفيحة 20سم. أوجد عدد الصفائح التى تملأ فراغ المخزن.
(85) صفيحة قاعدتها على شكل مربع طول ضلعه 25سم وارتفاعها 40سم. مملوءة بالزيت ، أفرغ ما فيها فى زجاجات تسع الواحدة منها نصف لتر. أوجد عدد الزجاجات.
(86) علبة على شكل متوازى مستطيلات أبعادها من الداخل 30 ، 24 ، 9 من السنتيمترات، وضع بها قطع حلوى كل منها على شكل مكعب طول حرفه 3سم. أوجد عدد القطع التى تسعها العلبة.
(87) إناء على شكل متوازى مستطيلات ، قاعدته على شكل مربع طول ضلعه من الداخل 40سم، صُب فيه لتراً من الزيت. أوجد ارتفاع الزيت فى هذا الإناء.
------------------------------------------------

(1) أكمـل :
(أ) اللتر = .................. سم3.
(ب) طول حرف مكعب يساوى طول ضلع مربع محيطه 20سم، إذن حجم المكعب يساوى ..................
(ج) إذا تساوت أبعاد متوازى المستطيلات فإنه يُسمى .................

(2) ضع علامة () أمام العبارة الصحيحة، علامة (×) أمام العبارة الخطأ:
(أ) 10ديسم3 = 100 لتر. ( )
(ب) سعة إناء مكعب طول حرفه من الداخل 2.5سم تساوى 125سم3.( )
(ج) عدد أوجه المكعب = عدد أوجه متوازى المستطيلات. ( )
(د) مكعب طول حرفه 1 ديسم ، فإن سعته واحد لتر. ( )

(3) اختر الإجابة الصحيحة مما بين الإجابات المعطاة:

(أ) 1.5 لتر ، تساوى :
(1500سم3 ، 1.05 ديسم3 ، 15 ديسم3)
(ب) مكعب مساحة أى وجه من أوجهه 1 سم2 إذن حجمه:
(6سم3 ، 4 سم3 ، 1ديسم3 ، 1سم3)
(ج) إذا كان طول حرف مكعب يساوى طول ضلع مثلث متساوى الأضلاع محيطه يساوى 30سم، إذن حجمه يساوى:
(30سم3 ، 10000سم3 ، 1000سم3 ، 2700 سم3)
(د) عدد المكعبات التى طول حرف كل منها 2سم ، وتملأ صندوقاً على شكل متوازى مستطيلات أبعاده من الداخل هى : 2 ، 4 ، 6 من السنتيمترات يساوى : ( 8 ، 12 ، 6)

(4) صفيحة مملوءة بالزيت على شكل مكعب حرفه40سم، يُراد تعبئتها فى زجاجات سعة الواحدة نصف لتر. فكم زجاجة تلزم لذلك؟

(6) اكمل الجدول :

مم3 سم3 ديسم3 م3
…..........… 50000 …..........… …..........…
…..........… …..........… 9002 …..........…
87862500 …..........… …..........… …..........…
…..........… …..........… …..........… 43

(1) ضع علامة () أمام العبارة الصحيحة، علامة (×) أمام العبارة الخطأ:
(أ) !4؛ 1 لتر =125 سم3. ( )
قيراط فدان
(ب) 8 3 = !3؛ 3 فدان . ( )
(ج) اللتر = الديسيمتر المكعب. ( )
(د) الفدان =42قيراطاً. ( )
(هـ) إناء على شكل مكعب طول حرفه من الداخل 10سم تكون
سعته لتراً واحداً . ( )

(2) اختر الإجابة الصحيحة مما بين القوسين:
(أ) المكعب الذى طول حرفه 10سم تكون مساحته الجانبية :
( 40سم2 ، 60سم2 ، 400 سم2 ، 600 سم2)
(ب) مكعب مساحة وجه من أوجهه 1سم2 ، فإن حجمه يساوى:
(1سم3 ، 6سم3 ، 1 ديسم3 ، 1سم3)

(3) (أولاً) أيهما أكبر حجماً: مكعب طول حرفه 9سم، أم متوازى مستطيلات أبعاده 8سم ، 9سم ، 10سم ؟ وما الفرق بين حجميهما.

(4) (أ) صُب 1500سم3 من الشراب فى إناء على شكل متوازى مستطيلات بعدا قاعدته 15 سم ، 25سم . أوجد ارتفاع الشراب فى الإناء.

(1) أكمل ما يأتى:
(أ) المساحة الجانبية لمتوازى المستطيلات = .................
(ب) المتر المكعب = ................. سم3
(ج) مكعب طول حرفه يساوى طول ضلع مربع محيطه 20سم فيكون
حجم المكعب = .................

(2) ضع علامة () أمام العبارة الصحيحة، علامة (×) أمام العبارة الخطأ:
(أ) 10 ديسيمترات مكعبة = 100 لتر. ( )
(ب) المساحة الجانبية لمتوازى المستطيلات الذى محيط قاعدته 10سم وارتفاعه 5سم ، تساوى 50سم2 ( )
ق س ق س
(ج) 35 15 معناهـا 35 3 مساءً. ( )
(د) سعة إناء طول حرفه من الداخل 2.5 سم = 125 سم3. ( )
(ثانياً) إذا كان تاريخ ميلاد (سلوى) 1/10/1998 ، فاحسب عمرها فى 1/12/2004
(3) أوجد ناتج ما يأتى فى أبسط صورة :

(أ) سم متر كم (ب) ثانية دقيقة ساعة
80 550 12 24 27 12
+ 85 500 7 - 36 32 8
= …… …… …… = …… …… ……

(4) (أ) صفيحة على شكل متوازى مستطيلات أبعاده من الداخل 30سم ، 25 سم ، 40 سم مملوءة تماماً بالزيت. احسب ثمن الزيت إذا كان ثمن
اللتر الواحد 9.5 جنيه.
(ب) احسب الارتفاع والمساحة الجانبية لمتوازى مستطيلات حجمه 840سم3 وبعدا قاعدته 10سم ، 7سم.

(1) {أولا} أكمل ما يأتى :
(أ) الفدان = ...................... قيراطاً
(ب) الطن = ............. كيلو جرام . (ج) 7.45 ديسم3 = ............. لتر.
ق س ق س
{ثانياً} تصل (سارة) إلى المدرسة الساعة 40 7 صباحاً ، وتغادرها الساعة 50 2
بعد الظهر . احسب الزمن تقضيه (سارة) فى المدرسة.

(2) {أولاً} اختر الإجابة الصحيحة مما بين القوسين:
(أ) متوازى مستطيلات حجمه 27سم3 ، ومساحة قاعدته هى 9سم2 ،
فإن ارتفاعه يساوى : (3سم2 ، 9سم ، 3سم)
(ب) !2؛ 3 لتر يساوى : (3500سم2 ، 3500سم3 ، 0.35 ديسم3)
{ثانياً} خزان على هيئة متوازى مستطيلات ، قاعدته مربعة الشكل ، طول ضلعها 40سم وارتفاعه يساوى نصف طول قاعدته احسب:
(أ) حجم الخزان بالسم3.
(ب) ارتفاع الماء بالخزان إذا صب فيه 6.4 لتر.

(4) صندوق على شكل متوازى مستطيلات حجمه 6000سم3 . فإذا كان بعدا قاعدته 20سم ، 30 فأوجد :
(أ) ارتفاع الصندوق (ب) المساحة الجانبية للصندوق.
---------------------------------------------

(1) أكمل ما يأتى:
(أ) المتر المكعب = ................. ديسم3 = ................. لتر .
(ب) #؛؛4 قيراط = .............. سهماً.
سهم قيراط فدان
(ج) 24 23 4 = ............ فدان.
(د) 4000 سم3 = ................. لتر.

(2) {أولاً} ضع علامة () أمام العبارة الصحيحة، علامة (×) أمام العبارة الخطأ:
(أ) %؛8 اليوم = 15 دقيقة. ( )
(ب) 9.45ديسمتر مكعب = 3450سم3. ( )
ق س
(ج) 3.25 ساعة = 25 3 ( )
(د) حجم متوازى المستطيلات = الضلع × نفسه × نفسه . ( )
{ثانياً} متوازى مستطيلات أبعاده هى 8 ، 6 ، 5 من السنتيمترات. أوجد حجمه ، ومساحته الكلية.

= …… …… ……
(4) {أولاً} اختر الإجابة الصحيحة مما بين القوسين:
(أ) متوازى مستطيلات مساحته الجانبية100سم2 ، وبعدا قاعدته 6سم، 4سم ،
فإن ارتفاعه يساوى : (10سم ، 6سم ، 58سم)
(ب) 1.5 لتر يساوى : (1500سم3 ، 1.05 ديسم3 ، 15سم3 ، 150سم3)
{ثانياً} حوض زجاجى على شكل متوازى مستطيلات لتربية الأسماك أبعاده الداخلية 25سم ، 10 سم ، 40سم يراد تعبئته بالماء. فكم لتراً تملأ هذا الحوض؟
--------------------------------------------------

(1) أكمل ما يأتى:
(أ‌) حجم متوازى المستطيلات = ................. × .................
(ب) المساحة الكلية للمكعب = ................. × .................
(ج) مكعب طول حرفه 0.1 سم فإن حجمه = ...............
(د) إذا تساوت الأبعاد الثلاثة لمتوازى المستطيلات ، فإنه يسمى ...............

(2) {أولاً} ضع علامة () أمام العبارة الصحيحة، علامة (×) أمام العبارة الخطأ:
(أ) متوازى المستطيلات الذى أبعاده 3سم ، 4سم ، 5سم يكون حجمه 60سم3.( )
(ب) !؛5 1 لتر = !؛5 1 ديسيمتر مكعب. ( )
(ج) المساحة الجانبية للمكعب = مساحة الوجه الواحد × 6 ( )

{ثانياً} مكعب طول حرفه 9سم ، ومتوازى مستطيلات أبعاده هى 7سم، 8سم ، 10سم أوجد الفرق بين حجمى المكعب ومتوازى المستطيلات.

(3) {أولاً} تاريخ ميلاد (هند) 12/5/1990 أوجد عمر (هند) فى 1/10/2004
{ثانياً} أوجـد ناتج ما يأتى فى أبسط صورة :
(أ) ساعة يوم أسبوع (ب) سهم قيراط فدان
5 3 8 15 12 13
+ 21 6 3 17 7 25
+ 15 4 2 = …… …… ……
= …… …… ……

(4) {أولاً} صندوق صابون على شكل متوازى مستطيلات ابعاده من الداخل 30سم، 10سم، 15سم، يراد تعبئته بقطع من الصابون التى كل منهاعلى شكل متوازى مستطيلات أبعاده أبعاده هى 6سم، 5سم، 3سم.
أوجد عدد القطع التى تملأ الصندوق.

{ثانياًً} اختر الإجابة الصحيحة مما بين القوسين:
(أ) 0.75 متر مكعب = (75 لتراً ، 750سم3 ، 750 ديسم3 ، 750ديسم3)
(ب) مكعب طول حرفه 5سم ، فإن مساحته الجانبية =
(25سم2 ، 100سم2 ، 125 سم2 ، 150سم2)
-----------------------------------------------

• درسنا فى الصف الخامس كيفية رسم المثلث :
(أ‌) إذا علم منه طولا ضلعين وقياس الزاوية المحصورة بينهما.
(ب‌) إذا علم منه طول ضلع وقياس زاويتين.

• وسوف ندرس رسم المثلث بمعلومية أطوال أضلاعه الثلاثة.

ارسم المثلث ب ، الذى فيه ب = 5سم ، ب= 4سم ، = 3سم.
الأدوات المستخدمة : هى المسطرة المدرجة والفرجار.
خطوات العمل:
(أ) نرسم ب يمثل أحد أضلاع المثلث حيث ب = 5سم .
(ب) نرسم قوساً من دائرة مركزها ، وطول نصف قطرها = 3سم.
(ج) نرسم قوساً من دائرة مركزها ب ، وطول نصف قطرها = 4سم.
(د) نقطة تقاطع القوسين تمثل الرأس الثالث للمثلث.
جـ

السؤال الأول :-
أيهما اكبر مساحة قطعة ارض على شكل مستطيل بعداه ( 30م ، 50م) أم مساحة حديقة على شكل مثلث طول قاعدته 150 م وارتفاعه 100 م .
الإجــــابة
مساحة قطعة الأرض = 30 ×50 = 1500 م2
مساحة الحديقة = 1 × 150 × 100= 7500 م2
2
مساحة الحديقة > مساحة قطعة الأرض

السؤال الثاني :-
مثلث متساوي الأضلاع محيطه 27 سم ومساحة سطحه 81 سم2 احسب ارتفاعه .
الإجــــابة
طول ضلع المثلث = 27 ÷3 = 9سم
الارتفاع = 2 × مساحة سطح المثلث
طول القاعدة
= 2 × 81 = 18 سم
9
أسئلة :
(1) مثلث طول قاعدته 8سم ومساحة سطحه 16 سم2 . أوجد ارتفاعه .
(2) أوجد مساحة سطح مستطيل طول قاعته 10سم ، وارتفاعه 6سم .
(3) مثلث متساوي الأضلاع محيطه 15سم وارتفاعه 4سم فكم تكون مساحه سطحه ؟
(4) أيهما أكبر مساحة قطعة أرض علي شكل مثلث طول قاعدته 18م وارتفاعه 5م
أم حديقة مربعة الشكل طول ضلعها 8م .
(5) ارسم المستطيل أ ب جـ د الذي فيه أ ب = 6سم ، ب جـ = 8سم ، نصف ب جـ في س ارسم س ص جـ أ ويقطع أ ب في ص .
أوجد طول س ص ، مساحة سطح المثلث أ ب جـ . ل 5سم ن
(6) في الشكل المقابل :
منشور ثلاثي قاعدتاه علي شكل مثلثان متطابقان
قائما الزاوية وأوجهه الجانبية مستطيلات فإذا كان 3سم 4سم
ق (< م) = ق ( < هـ) = 90 المطلوب: م
(أ) احسب مساحة المثلث ل م ن .
(ب) احسب المساحة الجانبية للمنشور الثلاثي القائم . 8سم
(جـ) احسب المساحة الكلية للمنشور الثلاثي القائم .

1) ارسم المثلث ب ، الذى فيه ب = 7سم ، ب= 5سم ، = 4سم. ما نوع المثلث بالنسبة لقياس زواياه؟
2) ارسم المثلث ب المتساوى الأضلاع ، الذى طول ضلعه = 5سم. ما نوع المثلث بالنسبة لقياس زواياه؟
3) ارسم المثلث س ص ع ، الذى فيه ص ع = 5سم ، س ص = 4سم ، س ع = 4سم. ما نوع المثلث بالنسبة لأطوال أضلاعه وقياس زواياه؟
4) ارسم المثلث ب ، الذى فيه ب = 5سم ، ب= 12سم ، وطول يزيد عن طول ب بمقدار 8سم. ما نوع المثلث بالنسبة لقياس زواياه؟
5) ارسم المثلث س ص ع ،حيث س ص +ص ع + ع س= 15سم ، س ص =4سم، ع س = 5سم. ما نوع المثلث بالنسبة لقياس زواياه؟
6) ارسم المثلث ب ، الذى فيه ب = 4سم ، ب= 3سم ، = 5سم (ماذا تلاحظ)
7) ارسم المثلث ب ، الذى فيه ب = 8سم ، ب= 5سم ، = 6سم
ارسم المثلث س ص ع ، الذى فيه س ص = ص ع = ع س= 6سم.
(ماذا تلاحظ)
9) ارسم المثلث ب ، الذى فيه ب = 10سم ، ب= = 7سم
10) ارسم المثلث ب ، الذى فيه ب = 8سم ، ب= 6سم ، = 10سم ، ثم عين النقطة م على ، بحيث أم = 5سم ارسم الدائرة م ، حيث قطر فيها . أوجد قياس ( لا ب ) وما نوع ( لا ب م) ؟
11) ارسم المثلث ب ، الذى فيه ب = 5سم ، ب= 4سم ، = 3سم أوجد قياس ( لا ب ) ، ثم ارسم الدائرة التى قطرها ب .
12) ارسم المثلث س ص ع ، الذى فيه س ص = ص ع = ع س= 5سم. واذكر نوع المثلث بالنسبة لقياس زواياه؟
13) ارسم المثلث ب ، الذى فيه ب = 6سم ، ب= 10سم ، = 8سم ومن الرسم أوجد : {أ} قياس( لا ب )
{ب} محيط الدائرة التى قطرها ب حيث (ط = 3.14)
14) ارسم المثلث ب ، الذى فيه ب = 12سم ، ب : ب := 6 : 5 : 3 ، ما نوع المثلث بالنسبة لقياس زواياه؟
15) ارسم المثلث ب ، الذى فيه ب = 7.5سم ، ب= 4.5سم ، = 6سم ، ثم أوجد قياس ( لا ب ).
16) ارسم المثلث ب ، الذى فيه ب = 6سم ، ب= = 5سم ،
ما نوع المثلث بالنسبة لقياس زواياه؟
---------------------------------------------
17) احسب مساحة سطح كل مثلث فى الأشكال الآتيه:

18) أيهما أكبر مساحة : قطعة أرض على شكل مثلث طول قاعدته 12متراً وارتفاعه 3 أمتار . أم مساحة حديقة مربعة الشكل طول ضلعها 6 أمتار؟
19) مثلث متساوى الأضلاع محيطه 18سم ، وارتفاعه 5س

» تابع : تدريبات على الحجوم 2
» تابع تدريبات على الحجوم
» مسائل على الحجوم
» تمرين على الحجوم
» مسائل على الحجوم